Cho (O , R) đường kính AC cố điịnh kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A . Trên Ax lấy M qua M kẻ tiếp tuyến MB với (O) ( B khác A ) tiếp tuyến của đường trong tại C cắt AB tại D nối OM cắt AB tại I , cắt cung nhỏ AB tại E.
a, Tìm vị trí của M trên Ax để AOBE là hình thoi
b, OM \(\perp\) MC

Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=y^2+y+1\\3y=x^2+x+1\end{matrix}\right.\)

Cho (d) : y = (m - 1). x + 4 và (d) cắt Ox tại A , cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác ABO bằng 2.

cho phương trình \(x^2+2.\left(m+1\right)x+2m-11=0\)

Tìm m để phương trình có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm nhỏ hơn 1

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm nhỏ hơn 2

3 đội cùng làm chung 1 công việc. Khi làm được 4 ngày thì đội III đi làm việc làm , 2 đội còn lại cùng làm thêm 12 ngày thì hoàn thành công việc biết rằng năng suất đội I cao hơn năng suất đội II . Năng suất đội III là trung bình cộng của đội I và II và nếu đội 1 làm một mình \(\frac{1}{3}\) công việc phải mất 37 ngày . Hỏi nếu mỗi đội 1,2,3 làm một mình thì bao nhiêu ngày xong việc

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Điểm E chuyển động trên BC ( E khác B,C ) nối AE cắt (O) tại D ( D khác A ) hạ CH vuông góc AD tại H, nối BD cắt CH tại M . Gọi I là trung điểm BC
a. chứng minh tích AD. AE không đổi
b, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB

Hai trường A, B có 420 học sinh thi đỗ vào 10 đạt tỉ lệ 84%. Riêng trường A tỉ lệ đỗ là 80%. trường B là 90%. Tính số h/s dự thi của mỗi trường