Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi BD là đường phân giác trong của ΔABC, dựng đường trung trực của đường thẳng BD cắt đường thẳng AC tại M.

a) Cm: ΔMAB đồng dạng ΔMBC.

b) Cho AD = 4cm, DC = 6cm. Tính MD.

PTĐTTNT:

a) \(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-15\)

b) \(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)

c) \(x-1+x^{n+3}-x^n\)

d) \(2x^4-7x^3-2x^2+13x+6\)

Lấy điểm O trong ΔABC, các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Cm:\(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)

Trong 1 hội trường có 500 ghế ngồi, người ta xếp chúng thành các dãy có số ghế như nhau. Nếu mỗi dãy thêm 3 ghế và bớt đi 3 dãy thì số hế trong hội trường vẫn phải bổ sung 6 chiếc. Hỏi lúc đầu người ta định xếp mấy hàng ghế?

10 VĐV tham gia chơi tennis, cứ 2 người trong số họ chỉ chơi đúng 1 ván. Người thứ 1 thắng (\(x_1\)) 1 ván và thua (\(y_1\)) 1 ván... Người thứ 10 thắng (\(x_{10}\)) 10 ván và thua (\(y_{10}\)) 10 ván.

Cm: \(x_1^2+x_2^2+...+x_{10}^2=y_1^2+y_2^2+...+y_{10}^2\)

Tìm GTNN của:

A= \(x^2+2y^2+3x-y+6\)

B= \(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

C= \(\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}\)