\(M=\left\{57;60;63;.....;423\right\}\)

Số lượng số hạng bằng.

\(M=\left(423-57\right):3+1\)

\(\Leftrightarrow M=366:3+1\)

\(\Leftrightarrow M=122+1\)

\(\Leftrightarrow M=123\)

Vậy tập hợp \(M=\left\{57;60;63;.....;423\right\}\) có 123 phần tử

48/64=3/4=6/8=9/12=...=99/132

=> Có :(99-3):3+1=33 phan so bang 48/64 ma tu so nho  hn 100

Vay co 33 so

**** nho

1)

a) Ta có:

\(4n-3⋮n-2\)

\(\Rightarrow\left(4n-8\right)+5⋮n-2\)

\(\Rightarrow4\left(n-2\right)+5⋮n-2\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

+) \(n-2=-1\Rightarrow n=1\)

+) \(n-2=1\Rightarrow n=3\)

+) \(n-2=-5\Rightarrow n=-3\)

+) \(n-2=5\Rightarrow n=7\)

Vậy \(n=1;n=3;n=-3;n=7\)

Gọi số học sinh của 3 khối 6, 7, 8 lần lượt là a, b, c.

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và \(a+c-b=117\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+c-b}{2+4-3}=\dfrac{117}{3}=39\)

\(\dfrac{a}{2}=39\Rightarrow a=39.2=78\)

\(\dfrac{b}{3}=39\Rightarrow b=39.3=117\)

\(\dfrac{c}{4}=39\Rightarrow c=39.4=156\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\text{số học sinh khối 6 là 78 học sinh}\\\text{số học sinh khối 7 là 117 học sinh}\\\text{số học sinh khối 8 là 156 học sinh}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x}{-8}=\dfrac{-18}{x}\)

\(\Leftrightarrow x.x=\left(-8\right).\left(-18\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2=144\)

\(\Leftrightarrow x^2=144\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-12\end{matrix}\right.\)

Vậy x=12 ; x=-12

Ta có: \(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) A là trung điểm của BD.

Mà \(AB=AC\) ( hai cạnh bên của tam giác cân bằng nhau )

và \(AB=AD\)

\(\Rightarrow AC=AB=AD=\dfrac{BD}{2}\)

\(\Rightarrow\) Tam giác DBC vuông tại C ( tính chất đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông )

Hay \(DC\perp BC\)

Ta có:

\(17+3x⋮x+1\)

\(\Rightarrow3x+17⋮x+1\)

\(\Rightarrow\left(3x+3\right)+14⋮x+1\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)+14⋮x+1\)

\(\Rightarrow14⋮x+1\)

​\(\Rightarrow x+1\in U\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\) ( Vì \(x\in N\) ) ​

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\Rightarrow x=0\\x+1=2\Rightarrow x=1\\x+1=7\Rightarrow x=6\\x+1=14\Rightarrow x=13\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 ; x=1 ; x=6 ; x=13

a) \(x^2+4\)

\(=x^2+4+4x-4x\)

\(=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-4x\)

\(=\left(x+2\right)^2-\left(2\sqrt{x}\right)^2\)

\(=\left(x+2-2\sqrt{x}\right)\left(x+2+2\sqrt{x}\right)\)

c) \(x^2+7x+6\)

\(=x^2+x+6x+6\)

\(=\left(x^2+x\right)+\left(6x+6\right)\)

\(=x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)

d) \(x^4+2008x^2+2007x+2008\)

\(=x^4+2008x^2+2008x-x+2008\)

\(=\left(x^4-x\right)+\left(2008x^2+2008x+2008\right)\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2008\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2008\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x\left(x-1\right)+2008\right]\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2008\right)\)

Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{7}\) và \(ab=28\)

Đặt \(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{7}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4k\\b=7k\end{matrix}\right.\)

Mà \(ab=28\)

\(\Rightarrow4k.7k=28\)

\(\Rightarrow28k^2=28\)

\(\Rightarrow k^2=\dfrac{28}{28}=1\)

Xét trường hợp 1: \(k=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4.1=4\\b=7.1=7\end{matrix}\right.\)

Xét trường hợp 2: \(k=-1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4.\left(-1\right)=-4\\b=7.\left(-1\right)=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy a=4 thì b=7 và a=-4 thì b=-7