2) \(A=3+3^2+3^3+....+3^{30}\)

\(\Leftrightarrow3A=3\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{31}-3\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{3^{31}-3}{2}\)

Vậy A không phải là số chính phương

1)

a) \(A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13\)

\(\Leftrightarrow A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)\)

b) \(A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)

\(\Leftrightarrow A=3.364+....+3^{25}.364\)

\(\Leftrightarrow A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)\)

Gọi số dụng cụ làm được của người công nhân đó trong 75 phút là x.

Vì số dụng cụ và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

\(\dfrac{20}{30}=\dfrac{x}{75}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{20.75}{30}=\dfrac{1500}{30}=50\)

Vậy trong 75 phút người công nhân đó làm được 50 dụng cụ.

Câu hỏi tương tự: Câu hỏi của Ngô Chí Thành - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

tích đi sau lamg cho

t

tích đi sau làm nha vạn

t

a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:

\(AD=AB\left(gt\right)\)

\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=DE\) ( hai cạnh tương ứng )

b) Trên cạnh BC có M là trung điểm \(\Rightarrow BM=MC\)

Trên cạnh DE có N là trung điểm \(\Rightarrow DN=NE\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM+MC=BC\\EN+ND=ED\end{matrix}\right.\)

Mà \(BM=MC\) và \(DN=NE\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=MC=\dfrac{BC}{2}\\EN=ND=\dfrac{ED}{2}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác \(ED=BC\) ( câu a )

\(\Rightarrow ND=MC\)

\(-0,3\left|1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3\right|-7=6\)

\(\Leftrightarrow-0,3\left|1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3\right|=6+7\)

\(\Leftrightarrow-0,3\left|1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3\right|=13\)

\(\Leftrightarrow\left|1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3\right|=\dfrac{13}{-0,3}\)

\(\Leftrightarrow\left|1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3\right|=\dfrac{-130}{3}\)

Xét trường hợp 1: \(1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3=\dfrac{-130}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x-2.3=\dfrac{-130}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x-6=\dfrac{-130}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x=\dfrac{-130}{3}+6\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x=\dfrac{-112}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-112}{3}:\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-112}{3}.\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-224}{9}\)

Xét trường hợp 2: \(1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3=-\left(\dfrac{-130}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1\dfrac{1}{2}x-\sqrt{4}.3=\dfrac{130}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x-2.3=\dfrac{130}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x-6=\dfrac{130}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x=\dfrac{130}{3}+6\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}x=\dfrac{148}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{148}{3}:\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{148}{3}.\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{296}{9}\)

Vậy \(x=\dfrac{-224}{9}\) hoặc \(x=\dfrac{296}{9}\)

3)

a)

Tam giác ABC cân tại A có: \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBA}+\widehat{ABC}=180^o\text{ ( kề bù )}\\\widehat{FCA}+\widehat{ACB}=180^o\text{ ( kề bù )}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBA}=180^o-\widehat{ABC}\\\widehat{FCA}=180^o-\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{FCA}\)

Xét \(\Delta ACF\) và \(\Delta ABE\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(EB=FC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBA}=\widehat{FCA}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\) ( hai góc tương ứng )

Hay \(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.h-g.n\right)\)

\(\Rightarrow BH=CK\) ( hai cạnh tương ứng )