Question

Cho tam giác ABC . Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn AD bằng với AC . Trên tia đối của tia AC lấy AE = AB . M là trung điểm của BC và N là trung điểm của DE . Chứng minh :

1) BC = DE

2) CM = DN

3) tam giác AMC = tam giác AND

Answer 1

a) Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ACB\) có:

\(AD=AB\left(gt\right)\)

\(AE=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BC=DE\) ( hai cạnh tương ứng )

b) Trên cạnh BC có M là trung điểm \(\Rightarrow BM=MC\)

Trên cạnh DE có N là trung điểm \(\Rightarrow DN=NE\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM+MC=BC\\EN+ND=ED\end{matrix}\right.\)

Mà \(BM=MC\) và \(DN=NE\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM=MC=\dfrac{BC}{2}\\EN=ND=\dfrac{ED}{2}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác \(ED=BC\) ( câu a )

\(\Rightarrow ND=MC\)