Rút gọn A=\(\frac{x^2+5x+6+x\sqrt{9-x^2}}{3x-x^2+\left(x+2\right)\sqrt{9-x^2}}:2.\sqrt{1+\frac{2x}{3-x}}\)

Cho phương trình : \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(m^2-1\right)x^2\) ; (ẩn x)

Giả sử phương trình có bốn nghiệm là x1, x2, x3, x4. Chứng minh giá trị của biểu thức \(\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}+\frac{1}{x3}+\frac{1}{x4}\) không phụ thuộc vào m

cho 2 số tự nhiên thoả mãn \(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)

Tìm giá trị của biểu thức P=\(x^7+y^7+2x^5+2y^5-3x^3-3y^3+4x+4y+100\)

cho hai số thực x,y thoả mãn \(\left(\sqrt{x^2+4}-x\right)\left(\sqrt{y^2+4}-y\right)\)=4. Tính x+y

tính giá trị của biểu thức A=\(\left(x^5+x^4-x^3+1\right)^{2012}+\frac{\left(x^2+x-3\right)^{2012}}{x^5+x^4-x^3-2^{2012}}\). Khi x=\(\frac{\sqrt{5-1}}{2}\)

rut gon P=(\(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-\sqrt{x}}{x-4}\)):\(\left(\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)

rut gon P=\(\frac{a-1}{\sqrt{b-1}}\sqrt{\frac{b-2\sqrt{b}+1}{a^2-2a+1}}\) voi a<1;b>1

a,b,c,d \(\in\) R^\(+\)

^{\(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\le\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\)}

c>0; a,b \(\ge\)c

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{âb}\)

a,b \(\ge\)0; a\(^2\)+b\(^2\)\(\le\)2

CMR: a\(\sqrt{3a\left(a-2b\right)}\)+b\(\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\)\(\le\)6