Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm chính giữa cung AB. N là một điểm di động trên cung BM. Trên tia AN lấy điểm Q sao cho AQ = BN. Tia AM cắt tia BN tại S. BM cắt AN tại H.

a, C/minh: \(SH\perp AB\)

b, C/minh \(\Delta MNQ\) vuông cân

c, C/minh: \(SA.SM=SB.SN\)

d, Khi N di động trên \(\stackrel\frown{BM}\) thì trung điểm I của NQ chạy trên đường nào?

Từ một điểm B bất kỳ trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A cho trước. Gọi I là giao điểm thứ ba của BH với đường tròn (O), gọi B' là điểm đối xứng của B qua O.

a, C/minh: \(\stackrel\frown{IA}=\stackrel\frown{AB'}\)

b, C/minh: BA là phân giác của \(\widehat{OBH}\)

c, Khi B di động trên đường tròn. CMR đường phân giác ngoài tại B của tam giác OBH luôn đi qua một điểm cố định.

d, Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động thì M chạy trên đường nào?

Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn AB lấy điểm M khác O. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đường vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. C/minh:

a, Tứ giác OMNP nội tiếp được

b, Tứ giác CMPO là hình bình hành

c, Tích CM . CN không đổi

d, Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.

Cho tam giác ABC nhọn, có AI là phân giac các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H.

a, C/minh: \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}\ge6\)

b, Gọi IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB.C/minh: AN.BI.CM = BN.IC.AM

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AF. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. C/minh;

a, Tứ giác BFCH là hình bình hành.

b, BC cắt HF tại M. C/minh: AH // OM và AH = 2 OM.

Cho tam giác ABC đường cao AH nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD của đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa \(\widehat{BC}\) không chứa điểm A.C/minh:

a, \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\)

b, Tia AM là phân giác của \(\widehat{HAD}\)

Cho đường tròn (O) hai dây MA và MB vuông góc với nhau. Gọi E và F lần lượt là điểm chính giữa các cung nhỏ MA và MB. AF cắt BE tại I.

a, C/minh: Ba điểm A, O, B thẳng hàng

b, C/minh: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đỉnh A, C cố định, hai đỉnh B, D di động trên hai cung tròn nhận A và C làm hai đầu mút.

a, C/tỏ các tia phân giác của các góc B và D luôn đi qua 2 điểm cố định I và K thuộc đường tròn (O).

b, C/tỏ A và C đối xứng nhau qua IK

c, Xác dịnh vị trí các đỉnh B và D để tứ giác ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích lớn nhất đó khi biết số đo cung ABC = 240độ