Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm. Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Tính độ dài AN biết AI = 13cm.

Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.

a,C/minh: B, C, I, K cùng nằm trên một đường tròn

b, C/minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c, Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể trong 1h thì được 3/10 bể. Nếu vòi 1 chảy trong 3 giờ, vòi 2 chảy trong 2h thì đc 4/5 bể .Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) ở C và cắt đường tròn (O') ở D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AD.

a, Gọi I là trung điểm MN. C/minh đường thẳng vuông góc với CD tại I luôn luôn đi qua một điểm cố định khi cát tuyến CAD thay đổi.

b, Trong số những cát tuyến qua A cát tuyến nào có độ dài lớn nhất.

Cho hai đường tròn đồng tâm (O;R) và (O; r) (R > r) và đường tròn (O'; R') tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại A và B

a, C/minh: 4 điểm O, O', A, B thẳng hàng

b, Tính R' theo R và r

c, Tìm khoảng cách OO' theo R và r.

Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm O' với OO' = 7cm. Vẽ đường tròn (O';R'). Với giá trị nào của R' thì đường tròn (O'; R')

a, Cắt đường tròn (O)

b, Tiếp xúc với đường tròn (O).

Cho (O;R) và (O';R') cắt nhau tại A, B. Đoạn nối tâm OO' cắt (O) tại C cắt (O') tại D. Biết AB = 24cm, CD = 12cm. Tính bán kính R.

Cho (O;R) đường kính AB dây AC. Trên tia đối của tia CA lấy D sao cho CD = DA. Khi C chuyển động trên (O) thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên đường nào?

Cho (O) đường kính AD, dây AB. Qua B kẻ dây BC vuông góc AD. Tính bán kính (R) của O biết AB = 10cm, BC = 12cm.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (O; R), \(\left(O_1;R_1\right)\) , \(\left(O_2;R_2\right)\) theo thứ tự là các đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, tam giác ABH và tam giác ACH. C/minh: \(R_1+R_2+R=AH\) .