Cho \(\Delta ABC\) nhọn đường cao AH, M; N là hình chiếu của H lên AB, AC. C/minh:

\(a,AH=\frac{BC}{cotB+cotC}\)

\(b,S_{AMN}=sin^2B.sin^2C.S_{ABC}\)

Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}\ne90\right)\) đường tròn có đường kính BC cắt hai đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.Hai đường thẳng CD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: \(AH\perp BC\) .

Cho hình thang cân ABCD (AD // BC), AD = 2BC = 2DC = 2a.

a, Chứng minh A, B, C, D nằm trên một đường tròn. Hãy xác định tâm O và bán kính của đường tròn này.

b, Chứng minh: \(AC\perp OB\) .

Cho đường tròn (O) có đường kính AC cố định. BD là dây cung di động và vuông góc với AC. Tìm vị trí của dây BD lúc ABCD có diện tích lớn nhất, chứng tỏ lúc ấy ABCD là hình vuông.

Cho hai điểm A và B cố định . Một đường thẳng d đi qua A. Gọi M là điểm đối xứng của B qua d.

a, Tìm tập hợp các điểm M khi d quay xung quanh điểm A

b, Xác định vị trí của d để BM có độ dài lớn nhất, bé nhất.

Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Chứng minh rằng tổng bình phương các khoảng cách từ điểm M \(\in\) (O) đến các đường thẳng chứa cạnh của hình chữ nhật không phụ thuộc vào vị trí của M.

Cho 250ml dung dịch hỗn hợp chứa alcl3 0,1M và HCl 0,2M phản ứng với V(l) dung dịch NaOH 0,05M. Sau phản ứng thu được 1,4625g kết tủa . Tìm giá trị của V.

Tìm GTNN của biểu thức:

\(a,\sqrt{x}-x\)

\(b,\sqrt{1-9x^2-6x}-5\)

\(c,\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Tìm GTNN của biểu thức:

\(a,\sqrt{x-5}-4\)

\(b,x-\sqrt{x}+1\)

Tìm GTNN của biểu thức:

\(a,x-\sqrt{x-2016}\)

\(b,x+\sqrt{x}+1\)