Câu 2:

\(3x^2-3x-1=0(*)\)

Theo định lí Vi-ét ta có 

\(\begin{cases} S=x_1+x_2=\frac{3}{3}=1\\ P=x_1.x_2=\frac{-1}{3} \end{cases} \)

Theo định lí Vi-ét đảo ta lại có:

Hai nghiệm \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình: \(X^2-SX+P=0(1)\)

\(\Leftrightarrow X^2-X-\frac{1}{3}=0\)

Ta có: \(\Delta=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} > 0\)

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{\frac{4}{3}}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{\frac{4}{3}}}{6} \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases} \)

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm:

\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases}\\ \begin{cases} X_1=\frac{3-\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \end{cases} \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | x_2-x_1 \right |\)

\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | \frac{3-\sqrt{21}-3-\sqrt{21}}{6} \right |=\left | \frac{-\sqrt{21}}{3} \right |=\frac{\sqrt{21}}{3}\)

Câu 3: \(\begin{cases} x+3y=7\sqrt{2}\\ -2x+y=0 \end{cases} \)

\(\Leftrightarrow \begin{cases} 7x=7\sqrt{2}(1)\\ y=2x \end{cases} \)

Xét phương trình (1) ta có: 

\(x=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow y=2\sqrt{2}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm\((x,y)=(\sqrt{2},2\sqrt{2})\)

Ta có: \(\sqrt{7}<8.\sqrt{x-3}\)

         \(\Leftrightarrow 7<64.(x-3)\)

         \(\Leftrightarrow \frac{7}{64}<(x-3)\)

         \(\Leftrightarrow \frac{7}{64}+3< x\)

         \(\Leftrightarrow \frac{199}{64}< x\)  

Vậy \(x> \frac{199}{64}\)

Theo định lí Vi - ét ta có:

\(\begin{cases} x_1.x_2=\frac{c}{1}=-6\\ x_1+x_2=\frac{-b}{1}=1 \end{cases} \)

\(\Rightarrow \begin{cases} b=-1\\ c=-6 \end{cases} \)

Vậy b=-1;c=-6

Theo vi-ét là như này nha: \(x_1.x_2=\frac{m}{1}=m\)

Đánh lộn :(

Ta có:\(\Delta'=(m-2)^2-m^2+2m+5\)

               \(=m^2-4m+4-m^2+2m+5\)

               \(=-2m+9\)      

Để phương trình có 2 nghiệm thì:\(\Delta'\ge0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{array}{} \Delta'>0\\ \Delta'=0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} -2m+9>0\\ -2m+9=0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} m<\frac{9}{2}\\ m=\frac{9}{2} \end{array} \right.\)

Vậy để phương trình có 2 nghiệm thì: \(m\ge\frac{9}{2}\)

Ở trên có đoạn mình đánh lộn  \(\Delta'\) ra \(\Delta\) nhé

a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)

                    \(=9-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Rightarrow 9-m>0\)

\(\Leftrightarrow m<9\)

Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Theo định lí Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)

\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)

Lại có \(x_1=2x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=-6\)

\(\Leftrightarrow x_2=-2\)

\(\Rightarrow x_1=-4\)

Thay x1;x2 vào (1) ta được 

\(8=m\)

Vậy m-8 thì x1=2x2

b, Tại sao l x+3l+lx+2l lớn hơn hoặc bằng 0 thì x lớn hơn hoặc bằng 0

X có thể bằng-4, hay bất cứ số nào

\(65\div5=13\)