Câu 2:
\(3x^2-3x-1=0(*)\)
Theo định lí Vi-ét ta có
\(\begin{cases} S=x_1+x_2=\frac{3}{3}=1\\ P=x_1.x_2=\frac{-1}{3} \end{cases} \)
Theo định lí Vi-ét đảo ta lại có:
Hai nghiệm \(x_1;x_2\) là nghiệm của phương trình: \(X^2-SX+P=0(1)\)
\(\Leftrightarrow X^2-X-\frac{1}{3}=0\)
Ta có: \(\Delta=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} > 0\)
Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
\(\begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{\frac{4}{3}}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{\frac{4}{3}}}{6} \end{cases} \)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases} \)
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm:
\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} X_1=\frac{3+\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3-\sqrt{21}}{6} \end{cases}\\ \begin{cases} X_1=\frac{3-\sqrt{21}}{6}\\ X_2=\frac{3+\sqrt{21}}{6} \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | x_2-x_1 \right |\)
\(\Rightarrow \left | x_1-x_2 \right |=\left | \frac{3-\sqrt{21}-3-\sqrt{21}}{6} \right |=\left | \frac{-\sqrt{21}}{3} \right |=\frac{\sqrt{21}}{3}\)
Câu 3: \(\begin{cases} x+3y=7\sqrt{2}\\ -2x+y=0 \end{cases} \)
\(\Leftrightarrow \begin{cases} 7x=7\sqrt{2}(1)\\ y=2x \end{cases} \)
Xét phương trình (1) ta có:
\(x=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow y=2\sqrt{2}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm\((x,y)=(\sqrt{2},2\sqrt{2})\)
Câu 4:
Gọi chiều rộng của thửa ruộng là y(m)
Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)
Điều kiện: x,y>0
Vì diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là \(10000m^2\) nên ta có phương trình:
\(x.y=10000(1) \)
Vì khi tăng chiều rộng của thửa ruộng thêm 20 m và giảm chiều dài đi 50 m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm \(500m^2\) nên ta phương trình:
\((y+20).(x-50)=10000+500(2)\)
Từ phương trình (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x.y=10000\\ (y+20).(x-50)=10500 \end{cases} \)
Muộn rồi nên bạn tự giải phương trình này được nha:(
Giải phương trình trên ta nhận được nghiệm(x,y)=(200,50)
Do đó chiều rộng của thửa ruộng là 50m
chiều dài của thửa ruộng là 200m
Câu 5.1:
a)Từ giả thiết ta có: \(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^o\)
Xét tứ giác BFEC ta có
\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^o\)
(Mà hai góc này cùng chắn cung BC nên BFEC là tứ giác nội tiếp)
b)Ta có:
\(\widehat{ANC}=\widehat{AEN}\)(Cùng kề góc ABC)
Xét \(\Delta AEN \) và \(\Delta ANC\) ta có:
\(\widehat{ANC}=\widehat{AEN}\)
\(\widehat{CNA}\) chung
Vậy \(\Delta AEN \) ~ \(\Delta ANC\)(g-g)
Do đó \(\widehat{ANM}=\widehat{ACN}\)(Hai góc tương ứng)(1)
Lại có tứ giác AMCN nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{ACN}=\widehat{AMN}\)(Cùng chắn cung AN)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow \Delta AMN\) cân tại A
\(\Rightarrow AM=AN\)
Câu 5.2:
Hình:
Thể tích của hình nón (T) là:
\(V_{nón}=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}.\pi.4^2.3=16\pi\)
Diện tích mặt đáy của hình nón (T) là:
\(S_{đáy}=\pi.r^2=16.\pi\)
