d. ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-2;0\right\}\)

 \(\dfrac{2}{x}-\dfrac{5}{x+2}=3-\dfrac{3x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+2\right)-5x=3\left(x+2\right)x-3x^2\)

\(\Leftrightarrow2x+4-5x=3x^2+6x-3x^2\)

\(\Leftrightarrow4=9x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{9}\)(TM)

e. ĐKXĐ:  \(x\ne\left\{-2;0\right\}\)

\(\dfrac{x}{3x+6}-\dfrac{2}{x}=3-\dfrac{8x}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2-6\left(x+2\right)=9x\left(x+2\right)-24x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-12=9x^2+18x-24x^2\)

\(\Leftrightarrow16x^2-24x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3+\sqrt{21}}{4}\\\dfrac{3-\sqrt{21}}{4}\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

chú POP mận vải hahaaa =)))))))))))))))))))))))))))) 

Để y xác định thì \(\left(m-2\right)x+2m-3\ge0\forall x\in\left[-1;4\right]\)

\(\Leftrightarrow mx-2x+2m-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x+2\right)-2x-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2x+3}{x+2}\left(x+2>0\forall x\in\left[-1;4\right]\right)\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{11}{6}\)

Gọi phân số cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\left(b\ne0;\left|a\right|< \left|b\right|\right)\)

Hiệu giữa tử số và mẫu số là: a-b=52 hay a=52+b (1)

Mà \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{-36}{42}\) hay -36b=42a (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

\(-36b=42\left(52+b\right)\Leftrightarrow-36b=2184+42b\Leftrightarrow-78b=2184\Leftrightarrow b=-28\)

\(\Rightarrow a=52-28=24\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\dfrac{-24}{28}\)

Ta có: \(DM=\dfrac{1}{4}DC\) nên \(BM=\dfrac{3}{4}DC\) hay \(DC=\dfrac{4}{3}BM\)

Diện tích tam giác BCM là: \(S_{BCM}=BC\times BM:2=12\left(cm^2\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(S_{ABCD}=BC\times CD:2=BC\times\dfrac{4}{3}BM:2=\dfrac{12\times4}{3}=16\left(cm^2\right)\)

Áp dụng định lí Ta-let khi HN//KI có:

\(\dfrac{QN}{QK}=\dfrac{HN}{KI}\Leftrightarrow\dfrac{x}{3,5}=\dfrac{3}{6}\Rightarrow x=1,75\)

\(\dfrac{HQ}{QI}=\dfrac{HN}{KI}\Leftrightarrow\dfrac{2}{y}=\dfrac{3}{6}\Rightarrow y=4\)

Diện tích hình bên là: \(S=2x.9+2.9=18x+18\)

Ta có: \(S=18x+18=144\Leftrightarrow x=7\left(m\right)\)

Diện tích hình bên là: \(S=4.6+12.x=24+12x\)

Ta có: \(S=24+12x=168\Leftrightarrow x=12\left(m\right)\)

Gọi số tuổi của bố là a(tuổi), số tuổi của con là b(tuổi)

Năm nay số tuổi của bố gấp 6 lần tuổi con: a=6b (1)

Sau 20 năm nữa thì số tuổi bố gấp đôi số tuổi con: a+20=2\(\times\left(b+20\right)\) (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 6b+20=2\(\times\left(b+20\right)\)

6b+20=2b+40

6b-2b=40-20

4b=20

b=5 (tuổi)

Vậy số tuổi của bố hiện nay là 5\(\times\)6=30 (tuổi)