Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x+\left(m-1\right)y=2\\\left(m+1\right)x-y=m+1\end{matrix}\right.\), với m là tham số

Tìm giá trị của m để nghiệm (x;y) của HPT thỏa mãn x-2y có GTLN

Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}+\sqrt{6-y}=m\sqrt{14}\\\sqrt{6-x}+\sqrt{1+y}=m\sqrt{14}\end{matrix}\right.\), với m là tham số

Tìm điều kiện của tham số m để HPT có nghiệm duy nhất

@Akai Haruma

Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\), với m là tham số

a) Giải và biện luận HPT theo m

b) Trong TH HPT có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy có giá trị nhỏ nhất

Giải HPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{xy+1}}\\x+\frac{y\sqrt{3}}{\sqrt{xy-3}}=2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Giải HPT:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|y+\frac{1}{x}\right|+\left|\frac{13}{6}+x-y\right|=\frac{13}{6}+x+\frac{1}{x}\\x^2+y^2=36\end{matrix}\right.\)

Giải HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(1+\frac{1}{x^2+y^2}\right)=3\\2y\left(1-\frac{1}{x^2+y^2}\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(=\left(\frac{\sqrt{1+m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}}+\frac{\sqrt{1-m}\cdot\sqrt{1-m}}{\sqrt{1-m}\cdot\left(\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}}{\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}\right)^2}{\left(\sqrt{1+m}-\sqrt{1-m}\right)\left(\sqrt{1+m}+\sqrt{1-m}\right)}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{1+m-m+1+2\sqrt{1-m^2}}{2m}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}\)

\(=\frac{\sqrt{1-m^2}+1}{m}\cdot\frac{\sqrt{1-m^2}-1}{m}=\frac{1-m^2-1}{m^2}=-1\)

= 18554832

nha

18554832