Cho tam giác ABC vuông cân có AB=AC=10cm. Tam giác DEF vuông cân ở D nội tiếp tam giác ABC (D thuộc AB, F thuộc AC, E thuộc BC). Xác định vị trí của điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất?

Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Chứng minh rằng với a,b,c là các số thực không âm

\(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Chứng mình rằng, với \(a,b,c\ge1\)

\(\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3+1}\ge\frac{3}{1+abc}\)