a, m²x - 1 < mx + m

⇔ (m² - m)x < m + 1

Bất phương trình vô nghiệm khi 

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m+1\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy phương trình có nghiệm với ∀m ∈ R

b, (m² + 9)x + 3 ≥ m - 6mx

⇔ (m² + 6m + 9)x ≥ m + 3

Phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -3

c, 8m²x - 4m² ≥ 4m²x + 5mx + 9x - 12

⇔ 4m²x - 5mx - 9x ≥ 4m² - 12

⇔ (4m² - 5m - 9)x ≥ 4m² - 12

Bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x khi m = -1

Nếu x = 4 thì bất phương trình vô nghiệm

Nếu x > 4 => 4 - x < 0

Bất phương trình tương đương với

x - 4m ≥ 0 ⇔ x ≥ 4m

Nếu x < 4 => 4 - x > 0

Bất phương trình tương đương với

x - 4m ≤ 0 ⇔ x ≤ 4m

Tìm Min và Max của hàm số sau trên R

y = f(x) =\(\sqrt{3x}+\sqrt{10-2x}\)

Cho hàm số y = \(\sqrt{\left(m+1\right)x+2m+3}\) với tham số m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số xác định trên đoạn [-3 ; -1]

Cho ΔABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc với nhau. Khi đó giá trị lớn nhất của \(S=\dfrac{AC+BC}{AB}\) là

A. 3,2

B. 3, 17

C. 3,16

D. 3,15

Đặt AB = c; BC = a; AC = b

sin_A = sin_B . cos_C + sin_B . cos_B

⇔ 2R. sin_A = 2R. sin_B . cos_C + 2R. sin_C . cos_B

⇔ a = b. cos_C + c. cos_B

⇔ a² = ab . cos_C + ac . cos_B

_⇔ a² = \(\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2}\)

⇔ a² = a² (cái này là hiển nhiên rồi!!)

Vậy khi điều cần chứng minh là một mệnh đề tương đương với một mệnh đề đúng thì nó là mệnh đề đúng

Cách làm : Viết ngược từ dưới lên bạn nhá :))

a, Gọi n_Mg = a; n_Al = b (mol)

⇒ 24a + 27b = 7,5 (1)

n_HCl = 0.7 (mol)

Mg⁰ → Mg⁺² + 2e

a ..................... 2a

Al⁰ → Al⁺³ + 3e

b .................... 3b

2H⁺ + 2e → H₂⁰

0,7 .... 0,7

⇒ 2a + 3b = 0,7 (2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=0,2\\b=0,1\end{matrix}\right.\left(mol\right)\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}n_{Mg}=0,2\\n_{Al}=0,1\end{matrix}\right.\left(mol\right)\)

⇒ m_Mg = 4.8 (g)

và m_Al = 2.7 (g)

b, n_{magie clorua} = n_Mg = 0,2 (mol)

⇒ m_{magie clorua} = 19 (g)

n_{nhôm clorua} = n_Al = 0,1 (mol)

⇒ m_{nhôm clorua} = 13,35 (g)

m_{hỗn hợp muối sau phản ứng} = 13, 35 + 19 = 32, 25 (g)

ΔABC có \(B\left(-1;\sqrt{3}-4\right)\) và \(C\left(3;\sqrt{3}+8\right)\) và AB = 3AC

Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O; R). M là điểm tùy ý trên đường tròn. Tìm giá trị lớn nhất của

S = MA² + 2MB² - 3MC² theo R