\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right)-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

⇔ \(\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{BD}\)

Tương tự có \(\overrightarrow{MQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) nên \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\)

Do \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\) nên \(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{MP}\)

vậy \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)

Xem lại đề

\(-1\le\dfrac{m-2}{m+1}\le1\)

⇔ \(\left|\dfrac{m-2}{m+1}\right|\le1\)

⇔ \(\dfrac{\left(m-2\right)^2}{\left(m+1\right)^2}\le1\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4\le m^2+2m+1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{1}{2}\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)⇔ m ≥ \(\dfrac{1}{2}\)

Tập nghiệm: \(S=[\dfrac{1}{2};+\infty)\)

A = 2cosx + 3cos(π - x) - sin\(\left(2\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right)+tan\left(4\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

A = 2cosx - 3cosx + sin\(\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)\)

A = -cosx + cosx + cotx

A = cotx

do a ∈ \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}sinx>0\\cosx>0\end{matrix}\right.\)

Mà tanx = 3 ⇒ \(\dfrac{sinx}{cosx}=3\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=9\Rightarrow10sin^2x=9\)

⇒ sinx = \(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

⇒ sin (x + π) = -sinx = -\(\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn 

a, sin (2 - 2ab) - sin (a + b) = 2a + a+ b - 2 

Tìm Min của S = a + 2b

b, cos (x + y + 1) + 3 = cos(3xy) + 9xy - 3x - 3y 

Tìm Min của S = xy + 2x

\(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\)

Trọng tâm của ΔABC là G(2; 1)

Khi tịnh tiến ΔABC thành ΔA'B'C' theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thì G(2;1) cũng sẽ được tịnh tiến theo \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;-3\right)\) thành G' (x;y)

⇒ \(\overrightarrow{GG'}=\overrightarrow{BC}\) = (-6 ; -3)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-6\\y-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-2\end{matrix}\right.\). Vậy G' (-4 ; -2)

Đan Anh pt 2
Nếu bazo hết thì sẽ thu được HCO3^-

Nếu bazo dư thì

OH^- + HCO3^- → CO3^2- + H₂O

Pt tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}4sin^2x+\dfrac{sinx}{cosx}+\sqrt{2}\left(1+\dfrac{sinx}{cosx}\right).sin3x=1\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}4sin^2x.cosx+sinx+\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right).sin3x=cosx\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2sin2x.sinx+sinx+\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right).sin3x=cosx\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}sinx-cos3x+\sqrt{2}\left(sinx+cosx\right).sin3x=0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}sinx-sin\left(3x+\dfrac{\pi}{2}\right)-2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).sin3x=0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right).sin\left(-x-\dfrac{\pi}{4}\right)-2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).sin3x=0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right).sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).sin3x=0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\left[cos\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)+sin3x\right]=0\\cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\sin3x=sin\left(2x+\dfrac{3\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in Z\end{matrix}\right.\)

Giải nốt nhé, toàn phương trình cơ bản rồi

Tùy vào chất nào dư