Số mol của H₂SO₄:

n_H2SO4 = \(\frac{49}{98} = 0,5\) mol

Số mol của Al₂O₃:

n_Al2O3 = \(\frac{60}{102} \approx 0,6\) mol

Pt: Al₂O₃ + 3H₂SO₄ --> Al₂(SO4)₃ + 3H₂O

.....0,5 mol<--0,5 mol---> 0,5 mol

Xét tỉ lệ mol giữa H₂SO₄ và Al₂O₃:

\(\frac{0,5}{3} < \frac{0,6}{1}\)

Vậy Al₂O₃ dư

Khối lượng của muối nhôm sunfat được tạo thành:

m_Al2(SO4)3 = 0,5 * 342 = 171 (g)

Khối lượng của Al₂O₃ dư sau pứ:

m_Al2O3 dư = (0,6 - 0,5) * 102 = 10,2 (g)

a) \(A = \frac{(2 + x)^{2} - x^{2}}{2(x + 1)} = \frac{(2 + x - x)(2 + x + x)}{2(x + 1)}= \frac{2(2x + 2)}{2(x + 1)}= \frac{4(x + 1)}{2(x + 1)}= 2\)

b) Xin phép sửa lại đề:

B = \(\frac{5ax + 5x + 3 + 3a}{10ax + 15x + 9 + 6a}\)= \(\frac{5x(a + 1) + 3(a + 1)}{5x(2a + 3) + 3(2a + 3)}= \frac{(a + 1)(5x + 3)}{(2a + 3)(5x + 3)}= \frac{a + 1}{2a + 3}\)

hơi nhỏ pn ráng đọc nhé, xin lỗi

pn tự vẽ hình nhé

a) Xét \(\bigtriangleup AIB\) và \(\bigtriangleup AIC\)

Ta có: \(\left.\begin{matrix} \widehat{AIB}= \widehat{AIC}= 90^{\circ}(gt) & & & \\ AI: canh chung & & & \\ BI = IC (gt) & & & \end{matrix}\right\}\)

=> \(\bigtriangleup AIB = \bigtriangleup AIC\) (2 cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{BAI}= \widehat{CAI}\)

=> AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

b) Ta có: \(\bigtriangleup AIB = \bigtriangleup AIC\) (cmt)

=> AB = AC

Xét \(\bigtriangleup AIB\) và \(\bigtriangleup DIB\):

Ta có: \(\left.\begin{matrix} \widehat{AIB}=\widehat{DIB}= 90^{\circ}(gt) & & & \\ AI = ID (gt) & & & \\ BI: canhchung & & & \end{matrix}\right\}\)

=> \(\bigtriangleup AIB = \bigtriangleup DIB\) (2 cạnh góc vuông)

=> AB = DB

Mà: AB = AC (cmt)

Nên: AB = AC = DB (1)

Tương tự ta chứng minh được: \(\bigtriangleup DIB = \bigtriangleup DIC\) (2 cạnh góc vuông)

=> DB = CD (2)

Từ (1) và (2) => AB = AC = DB = CD

Ta có: \(\bigtriangleup DEF = \bigtriangleup MNP (gt)\)

=> EF = NP ; FD = MP

Ta lại có: EF + FD = 10

Hay: \(\left.\begin{matrix} NP + MP = 10 & & \\ NP - MP = 2 & & \end{matrix}\right\}\)

=> 2NP = 12

=> NP = 6 cm

=> EF = 6 cm (EF = NP (cmt))

Mặt khác: EF + FD = 10

=> FD = 10 - 6= 4 cm

AI là tia phân giác của góc nào pn?

\(a) - \left | 2 + 1 \right | - 2x = 1\)

\(- 3 - 2x = 1\)

\(2x = - 3 - 1\)

2x = - 4

x = - 2

Vậy ......

Tìm x:

a) 8x² - (2x + 5)(4x - 2) - 9 =0

8x² - (8x² - 4x + 20x - 10) - 9= 0

8x² - (8x² + 16x - 10) - 9 =0

8x² - 8x² - 16x + 10 - 9 = 0

- 16x + 1 =0

- 16x = - 1

x = \(\frac{1}{16}\)

Vậy \(x = \frac{1}{16}\)

PTĐTTNT:

3/ x² - 3x + 2

= x² - x - 2x + 2

= x(x - 1) - 2(x - 1)

= (x - 1)(x - 2)

pn coi lại câu 1 và 2 nhé

\(\frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}= \frac{x(x - y)- (x - y)}{x(x + y)- (x + y)}= \frac{(x - y)(x - 1)}{(x + y)(x - 1)}= \frac{x - y}{x + y}\)

\(2^{-1}.2^{n} + 4.2^{n}= 9.2^{5}\)

\(2^{n}(2^{-1} + 4)=9.2^{5}\)

\(2^{n}.\frac{9}{2}=9.2^{5}\)

\(2^{n}=9.2^{5}.\frac{2}{9}\)

\(2^{n}=2^{6}\)

=> n = 6

pn tự vẽ hình nhé

a) Ta có: \(\widehat{B} + \widehat{C}= 90^{\circ}\) (hai góc phụ nhau)

\(\widehat{C}= 90^{\circ} - \widehat{B}= 90^{\circ} - 60^{\circ}= 30^{\circ}\)

b) Ta có: \(\widehat{DAC}= \frac{\widehat{BAC}}{2}= \frac{90^{\circ}}{2}= 45^{\circ}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

Xét \(\bigtriangleup ADC\) , có:

\(\widehat{DAC} + \widehat{C} + \widehat{CDA}= 180^{\circ}\)

\(\widehat{CDA}= 180^{\circ} - (\widehat{DAC} + \widehat{C})= 180^{\circ}- (45^{\circ} + 30^{\circ})= 180 - 75^{\circ}= 105^{\circ}\)

Ta lại có: \(\widehat{CDA} + \widehat{ADH}= 180^{\circ} (kb)\)

\(\widehat{ADH}= 180^{\circ} - \widehat{CDA}= 180^{\circ} - 105^{\circ}= 75^{\circ}\)

d) Ta có: \(\widehat{HAD} + \widehat{ADH}= 90^{\circ}\) (hai góc phụ nhau)

\(\widehat{HAD}= 90^{\circ} - \widehat{ADH}= 90^{\circ}- 75^{\circ}= 15^{\circ}\)

Mặt khác: \(\widehat{HAC}= \widehat{HAD} + \widehat{DAC}= 15^{\circ} + 45^{\circ}= 60^{\circ}\)

=> \(\widehat{HAC}= \widehat{ABC}= 60^{\circ}\)