=A=\(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\)

có (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

=a³+b³+3ab(a+b)

Ad ta có

A³=2+3(\(\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}\)) .

(\(\sqrt[3]{\left(1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}\right)}\))

A³=2+3A\(\sqrt[3]{1-\dfrac{84}{81}}\)

A³=2-A

=>A³+A-2=0

=>A³-A+2A-2=0

=>A(A²-1)+2(A-1)=0

=>A(A-1)(A+1)+2(A-1)=0

=>(A-1)(A²+A+2)=0

=>(A-1)(A²+2.\(\dfrac{1}{2}\)A+\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{7}{4}\))=0

^=>(A-1)((A+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{7}{4}\))=0

=> A=1

hoặc (A+\(\dfrac{1}{2}\))²+\(\dfrac{7}{4}\)=0(loại)

vậy A nguyên

nếu có sai ở đâu thì nói mình biết nha

\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}}\)

=\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{4-2.2\sqrt{3}+3}}}}\)

=\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}}}\)

=\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8+10\left(2-\sqrt{3}\right)}}}\)

=\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{25-2.5\sqrt{3}+3}}}\)

=\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)

=\(\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\left(5-\sqrt{3}\right)}}\)

=\(\sqrt{9-\sqrt{25}}=\sqrt{9-5}=2\)

mấy bài này không cần đến mấy bạn kia làm đâu

a ĐKXĐ x >hoặc = 2

\(\sqrt{x-2}=3\sqrt{x^2-4}\)

=>x-2=9(x²-4)

=>x-2=9(x-2)(x+2)

=>(x-2)(1-9x-18)=0

=>(x-2)(-9x-17)=0

=>x=2

hoặc x=\(\dfrac{-17}{9}\)(loại)

b, Mũ 3 hai vế ta được

4x+1= -7

=>x=-2

3x²+3x-15=\(\sqrt{x^2+x+3}\)

=>3x²+3x+9-24=\(\sqrt{x^2+x+3}\)

=>3(x²+x+3)-24=\(\sqrt{x^2+x+3}\) (1)

đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=t\) >.hoặc =0

(1)<=>3t²-t-24=0

<=>3t²-9t+8t-24=0

<=>3t(t-3)+8(t-3)=0

<=>(t-3)(3t+8)=0

=>t=3

hoặc t=\(\dfrac{-8}{3}\)(loại)

=>\(\sqrt{x^2+x+3}=3\)

=>x²+x+3=9

=>x²+x-6=0

=>x²+3x-2x-6=0

=>x(x+3)-2(x+3)=0

=>(x+3)(x-2)=0

=>x=-3 hoặc x=2

mà 235>225

=>\(\sqrt{235}>15\)

\(\sqrt{235^2}=235\)

15²=225

ta có

a²>b²

=>a>b

mà 23\(\sqrt{235}>15\)5>225

=>

bài 4

a, x⁴+4y⁴

=x⁴+2.x².2y²+4y⁴-2x².2y²

=(x²+2y²)²-4x²y²

(HĐT số 1)

=(x²+2y²-2xy)(x²+2y²+2xy)

(HĐT số 3)

b, x(x+1)(x+2)(x+3)+1

=(x²+3x)(x²+3x+2)+1 (1)

Đặt x²+3x+1=a

( vì 1 là trung bình cộng của 2 và 0)

(1) = (a-1)(a+1)+1

=a²-1+1 =a²

(HĐT số 3)

=> (1) = (x²+3x+1)²