b.

B= \(\dfrac{\sqrt{x-1}.1}{x}\)

AD BĐT cô si cho 2 số không âm x-1 và 1 ta được

B\(\le\dfrac{\dfrac{x-1+1}{2}}{x}\)=\(\dfrac{\dfrac{x}{2}}{x}\)=\(\dfrac{1}{2}\)( cô si đảo)

vậy MAX B =\(\dfrac{1}{2}\) dáu = xảy ra <=>

x-1=1=>x=2

(y+2)x²⁰¹⁷-y(y+2)=1

=>(y+2)(x²⁰¹⁷-y)=1

có x. y nguyên nên

y+2 nguyên

và x²⁰¹⁷-y nguyên

mà (y+2)(x²⁰¹⁷-y)=1

=>y+2=1

và x²⁰⁰⁷-y =1

giải 2 pt

=>y=-1 và x =0

<=>x-1-2\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-2}\)=0

<=>(\(\sqrt{x-1}+1\))²+\(\sqrt{x-2}\)=0

ta có \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2\ge0\) với mọi x

và\(\sqrt{x-2}\ge0\) với mọi x

=>\(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2+\sqrt{x-2}\ge0\)

để dấu = xảy ra thì

\(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2=0\) =>\(\sqrt{x-1}=-1\)(loại)

và \(\sqrt{x-2}=0\)=> x=2

(10-3\(\sqrt{11}\))(3\(\sqrt{11}\)+10)

=10²-(3\(\sqrt{11}\))² HĐT số 3

=100-99=1