Xét △ ABE và △ HBD có

\(\widehat{D}=\widehat{A}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B1}=\widehat{B2}\)(gt)

=> △ ABE ∼ △ HBD (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AE}{HD}\)

=> AB.HD =AE.HB(đpcm)

b) Xét △ ABC có \(\widehat{A}=90^0\) theo đl py ta go ta có

BC²=AB²+AC²

⇔ BC²=6²+8²

⇔ BC² = 100

⇔ BC =10

VÌ BD là pg của \(\widehat{ABC}\)

=> \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{CE}\)

đặt AE là x ta có

=> \(\dfrac{6}{x}=\dfrac{10}{8-x}\)

=> 10x =6(8-x)

⇔ 10x=48-6x

⇔ 10x+6x=48

⇔ 16x=48

⇔x=3

=> AE =3(cm)

vì △ ABE ∼ △ HBD (theo a)

=> \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AE}{HD}\)

=> \(\dfrac{HD}{HB}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{S_{\Delta ABE}}{S_{\Delta HBD}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

an dung 0 di roi mik cho dap an

tich minh da

AC=AB => △ABC cân tại A

=> AD đồng thời là pg và trung tuyến

=>BD=DC

*Xét △HDB và △KDC có

\(\widehat{H}=\widehat{K}=\left(90^0\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( △ABC cân tại A )

BD=CD (cmt)

=> △HDB = △KDC (ch-gn)

=> HB=KC (2 cạnh tương ứng )

*ta có

+ AB=AH+HB

+ AC=AK+KC

MÀ HB=KC ;AB=AC

=> AH=AK

*XÉT △AHI và △AKI có

AH=AK(cmt)

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (đường pg AD)

AI cạnh chung

=>△AHI = △AKI (c.g.c)

=> \(\widehat{AIH}=\widehat{AIK}\) (2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AIH}+\widehat{AIK}=180^0\)(kề bù )

=> \(\widehat{AIK}=\widehat{AIH}=90^0\)

=> AD ⊥HK (đpcm)

=>( 2x² -12x +18 ) ( 8x² +8x +2) =0

=> x² - 6x + 9 =0 => x =3

hoặc 4x² +4x +1 =0 =>x =-1/2 

gọi mẫu số là x(x≠0)

=> tử số là x-4

nếu tăng tử lên 4 đơn vị thì tử ms là x-4+4=x

nếu tăng mẫu lên 7 đơn vị thì mẫu là x+7

=> p/s mới là \(\dfrac{x}{x+7}\)

khi đó ta đc p/s mới = \(\dfrac{4}{5}\) nên ta có phương trình

\(\dfrac{x}{x+7}=\dfrac{4}{5}\)

⇔5x=4(x+7)

⇔5x=4x+28

⇔5x-4x=28

⇔x=28

=> tử là x-4 =28-4=24

vậy p/s cần tìm là \(\dfrac{24}{28}\)