6

-7

a) xét △ABC có \(\widehat{A}=90^0\) theo đl py ta go ta có

BC²=AB²+AC²

⇔BC² =6²+8²

⇔B²=100

⇔BC=10

vậy BC=10cm

b) xét △ABC và △HBA có

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

\(\widehat{B}\) chung

=> △ABC ∼ △HBA (g.g ) (đpcm) (1)

cmtt △ABC ∼ △HAC (g.g) (2)

từ (1) và (2) ta có

△HBA ∼ △HAC (đpcm)

c) vì △ABC ∼ △HBA (theo b)

=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{BA}\)

= \(\dfrac{8}{HA}=\dfrac{10}{6}\)

=> HA=\(\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

vậy HA = 4,8 cm

d) vì AD là pg

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

dặt BD=x ta có

\(\dfrac{6}{x}=\dfrac{8}{10-x}\)

=> 6(10-x)=8x

<=> 60-6x=8x

<=> 60=8x+6x

<=> 60=14x

<=> x=4,28

=> BD=4,28 (cm)

=> BC=BC-BD =10-4,28=5,72 (cm)

vậy BD=4,28

BC=5.72

có :(1997-55):2+1=972 số 

Ta có :

  \(\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+......+\frac{1}{100^2}}{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+......\frac{1}{200^2}}=\frac{4\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{200^2}\right)}{\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{200^2}}=4\)

 Vậy \(\frac{A}{B}=4\) 

gọi thời gian người thứ 1 đi là x(h,x>0)

=> quãng đường người thứ 1 đi là 30x(km)

thời gian người thứ 2 đi đc là x-1 (h)

=> quãng đường người thứ 2 đi đc là 40(x-1)(km)

do 2 xe đuổi nhau nên quãng đường = nhau nên ta có pt

30x = 40(x-1)

⇔30x =40x -40

⇔30x -40x=-40

⇔-10x =-40

⇔ x= 4

vậy lúc 2 xe gặp nhau là 7+4=11(h)

và cách A : 30x=30.4=210 (km)

2660 , tick nha

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(1)

⇔\(a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)(vì 2 vế của (1) không âm )

⇔\(2\left|ab\right|\ge2ab\)

⇔\(\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng )

=> đpcm