bình phương cả 2 vế ta được

\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2x^2+2y^2+2z^2\)

\(A^2=\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}+2\) (vì x^2 +y^2 +z^2 =1)

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số

\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}\ge2y^2\left(1\right)\)

\(\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2z^2\left(2\right)\)

\(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge2x^2\left(3\right)\)

(1)+(2)+(3)

=> \(2\left(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\right)\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

<=> \(\dfrac{x^2y^2}{z^2}+\dfrac{y^2z^2}{x^2}+\dfrac{x^2z^2}{y^2}\ge1\)

Cộng 2 vào cả 2 vế ta đc

\(A^2\ge3\)

<=> \(\ge\sqrt{3}\)

Vậy Min A= \(\sqrt{3}\) khi x=y=z =\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

tin vào bản thân mk đi

đặt AH là đg cao

theo đề bài ta có \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{7}=k\)

=> AB=3k ; AC=7k

+ Xét tam giác ABC vuông ở A có AH \(\perp BC\)

=> AH²=AB.AC (hệ thức trong tam giác vuông )

<=> 42² =3k. 7k

<=>1764=21k²

<=> k²=84

<=> k \(\approx9,17\)

=> AB= 27,51

=> AC=64,19

bn tự lm nốt nha