a) + Dùng mảnh chỉ đo một vòng chung quanh bút chì, cắt dây ngay chổ giáp vòng, đó chính là chu vi của (vòng tròn) bút chì.
+ Đo sợi chỉ đã cắt trên thước xem chu vi là bao nhiêu mm.
+ Đường kính bút chì tính theo công thức: chu vi hình tròn = đường kính nhân pi
\(C=d.\pi\)
\(d=\dfrac{C}{\pi}\)

b) + Cột quả bóng bàn vào một vật nặng rồi cho vào bình chia độ
+ Đổ nước vào bình cho ngập quả bóng, đọc mực chất lỏng V₁
+ Lấy quả bóng bàn ra, đọc mực chất lỏng V₂ (V₂ < V₁)
Thể tích quả bóng bàn : V_bóng = V₁ - V₂

Ta nên lựa một bình chia độ có giới hạn càng nhỏ càng tốt (vì thể tích cây kim sẽ nhỏ)

Bước 1 : Đổ nước vào bình chia độ, gọi thể tích đó là V₁

Bước 2 : Thả kim vào bình chia độ, kim chìm đụng đáy bình, nước dâng lên, gọi thể tích đó là V₂

Bước 3 : Thể tích cây kim : V_kim = V₂ - V₁

Gọi S là quãng đường

v₁ là vận tốc ca nô khi nước lặng

v₂ là vận tốc của nước xuôi dòng

Khi đi xuôi dòng :

\(2.\left(v_1+v_2\right)=S\Rightarrow v_1+v_2=\dfrac{S}{2}\left(1\right)\)

Khi đi ngược dòng :

\(3.\left(v_1-v_2\right)=S\Rightarrow v_1-v_2=\dfrac{S}{3}\left(2\right)\)

Trừ (1) và (2) theo vế, ta được :

\(2.v_2=\dfrac{S}{6}\Rightarrow S=\left(3\right).v_2=...\left(km\right)\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và \(x+2y+4z=-93\)

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{x+2y+4z}{3+2.4+4.5}=\dfrac{-93}{31}=-3\)

\(\dfrac{x}{3}=-3\Rightarrow x=-3.3=-9\)

\(\dfrac{y}{4}=-3\Rightarrow y=-3.4=-12\)

\(\dfrac{z}{5}=-3\Rightarrow z=-3.5=-15\)

\(\dfrac{3^2.3^8}{27^3}\)

\(=\dfrac{3^2.3^8}{\left(3^3\right)^3}\)

\(=\dfrac{3^2.3^8}{3^9}\)

\(=\dfrac{3^{10}}{3^9}\)

\(=3^1=3\)

\(3=3x\)

\(x=3:3\)

\(x=1\)

Gọi 4 số đó lần lượt là \(x,y,t,z\)

Theo đề bài, ta có :

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{t}{3}=\dfrac{z}{-7}=\dfrac{x+y+t+z}{4+\left(-5\right)+3+\left(-7\right)}=\dfrac{-115}{-5}=23\)

\(\dfrac{x}{4}=23\Rightarrow x=23.4=92\)

\(\dfrac{y}{-5}=23\Rightarrow y=23.\left(-5\right)=-115\)

\(\dfrac{t}{3}=23\Rightarrow t=23.3=69\)

\(\dfrac{z}{-7}=23\Rightarrow23.\left(-7\right)=-161\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\) và \(2y-x=3\)

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}\Rightarrow\dfrac{2y-x}{2.5-4}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}.4=2\)

\(\dfrac{y}{5}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}=2,5\)

Áp dụng góc so le trong, trong cùng phía, đồng vị

a) Tính góc N₁

Ta có : \(xx'//yy'\)

\(\Rightarrow M_1=N_1=40^o\) (hai góc đồng vị bằng nhau)

b) Tính góc N₂

Vì N₁ và N₂ là hai góc kề bù

\(\Rightarrow N_1+N_2=180^o\)

\(\Rightarrow40^o+N_2=180^o\)

\(\Rightarrow N_2=180^o-40^o\)

\(\Rightarrow N_2=140^o\)

c) Tính góc N₃

\(\Rightarrow N_1=N_3=40^o\) (hai góc đối đỉnh bằng nhau)

d) Tính góc N₄

\(\Rightarrow N_2=N_4=140^o\) (hai góc đối đỉnh bằng nhau)

Bài cuối :

\(A=1^2+3^2+5^2+7^2+99^2\)

\(A=1+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2\)

\(A=1+2^2+3^2+4^2+5^2+...+99^2\)

\(A=1+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)

\(A=\left(2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)

\(A=\dfrac{99.100.101}{3}-\dfrac{99.\left(99+1\right)}{2}\)

\(A=333300-4950\)

\(A=328350\)

\(S=2^2+4^2+6^2+...+20^2\)

\(S=\left(2.1\right)^2+\left(2.2\right)^2+\left(2.3\right)^2+...+\left(2.10\right)^2\)

\(S=2^2.1^2+2^2.2^2+2^2.2^3+...+2^2.10^2\)

\(S=2^2\left(1^2+2^2+3^2+...+10^2\right)\)

\(S=2^2.385\)

\(S=4.385\)

\(S=1540\)