\(^3\sqrt{2x^2\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)}\le\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)}\le\sqrt{\dfrac{8}{27}}\)

P/s : Được 100 điểm có được phúc khảo không anh =)))) Đùa hoiii.....

Các bạn nhớ tham gia cuộc thi ủng hộ anh Quoc Tran Anh Le nhá ._.

Giải thưởng rất hấp dẫn và ad rất cutee =))

Chúc cuộc thi thành công !

Làm 1 cái đại diện và mấy cái kia tương tự em nhé : ( Hơi tắt chỗ nào không hiểu em có thể hỏi lại )

\(\dfrac{x}{y^2+z^2}=\dfrac{x}{1-x^2}=\dfrac{x}{\sqrt{\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)}}=\dfrac{\sqrt{2}x^2}{\sqrt{2x^2\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}x^2}{\sqrt{2x^2\left(1-x^2\right)\left(1-x^2\right)}}\ge\dfrac{3\sqrt{2}x^2}{\sqrt{\dfrac{8}{27}}}=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}x^2\)

Chứng minh tương tự ta có : \(P\ge\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}\)

Dễ thấy : \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=xyz\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)=x+y+z\)

Do đó : \(P=x+y+z+\dfrac{3}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{3}+\dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{3}\)

\(\ge2\sqrt{\dfrac{\left(x+y+z\right)}{3}\cdot\dfrac{3}{x+y+z}}+2\cdot\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{3}\)

\(=2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Vậy Min\(P=4\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Anh chuyên nhiều nhỉ? Chuyên Anh, chuyên Toán, chuyên Tin. Đôi khi em thấy anh chuyên Văn nữa vì viết Văn rất là màu mè ._.

( Đồng thời còn chuyên thả thính =))) và chuyên yêu me :v )

\(P=\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\)

\(=\sqrt{x.\left(x+y+z\right)+yz}+\sqrt{y.\left(x+y+z\right)+zx}+\sqrt{z\left(x+y+z\right)+xy}\)

\(=\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)

\(\le\dfrac{x+y+x+z+y+z+y+x+z+x+z+y}{2}=2.\left(x+y+z\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Chúc mừng các bạn được nhận danh hiệu cao quý CTV này.

Hãy làm việc nghiêm túc, thật thà, trung thực để đáp ứng được các câu hỏi bằng những câu trả lời chất lượng, những lời chia sẻ và giới thiệu nhiệt tình cho các thành viên khác. Chúc các CTV hoàn thành nghĩa vụ của một CTv chân chính, hiểu rõ nội quy của từng môn và không vi phạm.

~ CTV Nguyễn Văn Đạt ~

                                                                           - Thân gửi các CTV yêu quý -