Một đa giác có chu vi bằng 1. Cmr 1 hình tròn có bán kính r = \(\frac{1}{4}\) chứa toàn bộ đa giác đó

Tìm các số nguyên tố x, y thỏa mãn phương trình:

\(\left[\sqrt[3]{1}\right]+\left[\sqrt[3]{2}\right]+...+\left[\sqrt[3]{x-1}\right]=y\)

( kí hiệu [a] là phần nguyên của a )

Đặt \(S_n=\sqrt{1+99...9+0,99...9}\) (99...9 : có n chữ số 9 );

a) Cm : với mọi n ∈ N* thì \(S_n\in Q\)

+ Tìm công thức áp dụng để giải

b) Viết \(S_{2000}\) dưới dạng số thập phân

rút gọn

\(A=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt[4]{25}-\sqrt[4]{125}}}\)

\(B=\left(\frac{\sqrt[4]{4}-\sqrt[4]{2}}{1-\sqrt[4]{2}}+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt[4]{2}}\right)^2-\frac{\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}}}{1+\sqrt{2}}\)

Cmr: \(\sqrt[3]{3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt{9+\frac{125}{7}}}\) ∈ Z

cho \(B=\left(4x^5+4x^4-5x^3+5x-2\right)^2+2008\)

Tính B khi \(x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

tính giá trị của biểu thức

\(A=\frac{\left(x^2+x-3\right)^{2011}}{\left(x^5+x^4-x^3-2\right)^{2011}}+\left(x^5+x^4-x^3+1\right)^{2011}\) khi \(x=\frac{\sqrt{5}-1}{3}\)

cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n ∈ N*). Cmr : \(\sqrt{p+1}\) không là một số nguyên

giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y}=1\\\sqrt{y+1}+\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\)

Cmr với mọi x ∈ N thì \(D=\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}\notin Z\)