cho a,b,c>0 . Cmr: \(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)

(sử dụng AM-GM)

cho a,b,c>1. Cmr: \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+\frac{b}{\sqrt{c}-1}+\frac{c}{\sqrt{a}-1}\ge12\)

cho a, b, c > 0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)

Cmr:

\(\frac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a+b}}\le\sqrt{3}\)

cho x,y,z>0

Cmr:

\(\frac{1}{x+3y}+\frac{1}{y+3z}+\frac{1}{z+3x}\ge\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{y+2z+x}+\frac{1}{z+2x+y}\)

cho a, b, c thỏa mãn \(12a-b^4=12b-c^4=12c-a^4=2015\)

tính \(P=\frac{670a+b+c}{a}+\frac{670b+a+c}{b}+\frac{670c+a+b}{c}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên:

\(x^3+x+3=y^2\)

cho hình vuông ABCD có P di chuyển trên BD ( P khác B và D ). Gọi Q và R thứ tự là hình chiếu của P trên AB và AD

a) Cmr BR, DQ, CP đồng quy

b) xác định vị trí P để \(S_{ABCD}\) đạt MAX

cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}\) .Trên BC lấy H sao cho \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\) , phân giác \(\widehat{BAH}\) bắt BH tại E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt AH tạ F. Cmr: CF // AE

Giải phương trình

\(x^2+y^2+z^2=y\left(x+2\right)\)

cho tam giác nhọn ABC.

Cm: \(cosA+cosB+cosC=1+4sin\frac{A}{2}sin\frac{B}{2}sin\frac{C}{2}\)