cho tam giác ABC trực tâm H và 1 đường thẳng d đi qua tâm đường tròn Ơ-le của tam giác. Giả sử A và H nằm về một phía của đường thẳng d. Cmr: tổng các khoảng cách từ A và H tới đường thẳng d bằng tổng các khoảng cách từ B và C tới d

cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D là điểm trên cạnh BC, E là điểm trên cạnh AB kéo dài về phía A sao cho BD=BE =CA. lấy P trên AC sao cho E, B, D, P nằm trên cùng một đường tròn. Gọi Q là giao điểm thứ 2 của BP và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cmr: AQ + CQ = BP

cho tam giác ABC đều có cạnh a > 0. trên cạnh AC lấy điểm Q di động . Trên tia đối của tia CB lấy điểm P sao cho AQ.BP = \(a^2\) . QP cắt AB tại M. Cmr: MA + MC = MP

cho a,b,c > 0. Cmr: \(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=3

Cmr: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2\)

tìm GTLN của \(A=\left|\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13}\right|\)

cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác Cmr: \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{6a}{2a+b+c}+\frac{6b}{2b+c+a}+\frac{6c}{2c+a+b}\ge6\)

( gợi ý đặt a= x+y, b=y+z, c=z+x )

cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác.

Cmr: \(\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le\frac{a+b+c}{2abc}\)

cho a,b ,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác không tù và x,y,z là các số bất kì.

Cmr: \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\ge\frac{2x^2+2y^2+2z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

cho x,y,z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z = 2. Cmr: \(x+2y+z\ge\left(2-x\right)\left(2-y\right)\left(2-z\right)\)