cho △AHC vuông tại H. lấy M đối xứng với H qua AC, lấy D đối xứng với M qua A. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DC cắt DC, MH tại K,F.

tìm số đo góc MDF

cho a,b dương t/m\(a^3+b^3=a^5+b^5\)

cm: \(a^2+b^2\le ab+1\)

ba gương phẳng G₁ ,G₂ ,G₃ được lắp thành 1 hình lăng trụ đứng đáy tam giác cân . trên gương G₁ có một lỗ nhỏ S, cho một tia sáng chiếu vào bên trong theo phương vuông góc G₁ . tia sáng sau khi phản xạ lần lượt trên các gương lại đi ra ngoài lỗ S và không bị lệch so với phương của tia chiếu đi vào. hãy xác định góc hợp bởi giữa các cặp gương với nhau

một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1 m/s. khi còn cách đỉnh núi 100 m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi. con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3 m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5 m/s. tìm quãng đường mà con chó dã chạy từ lúc thả đến lúc cậu bé lên đỉnh núi

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \(x^4+y^4+z^4+t^4=2020xyzt\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=6abc.

Cmr: \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ca}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\ge2\)

cho \(c\ge b\ge a>0\) . Cmr: \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)

giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3xy+y^2=3\\x^2+2xy-2y^2=6\end{matrix}\right.\)

Giải hpt : \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-3a-2=2-b\\b^3-3b-2=4-2c\\c^3-3c-2=6-3a\end{matrix}\right.\)

giải phương trình: \(\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}-y+5\)