Anh Đạt đăng kí thì tuyệt quá rồi còn gì :3

Môn nào cũng được mà :3

Anh QA đưa link bitly nên truy cập đôi khi bị chậm.

Mọi người dùng link này nhé (ấn vào là được): Đơn tuyển nhân sự cho VICE gen 1.0

Ta có

$$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,$$

hay $$\dfrac{1}{2}\left[(a-b)^2+(b-c)^2 +(c-a)^2\right[ = 0.$$

Mà vế trái luôn không âm \(\forall a,b,c \in \mathbb{R}\), đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Vậy ta có điều cần chứng minh.

Làm a, c là tiêu biểu thôi, bài b đơn giản.

a) \(\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1}-1\)

ĐKXĐ: $x\ge 1.$ Do $VT\ge 0 \Rightarrow VT\ge 0 \to x\ge 2.$

Ta có \(VT=\sqrt{\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2}=\left|\sqrt{x-1}-1\right|=VP\) (vì \(\sqrt{x-1}-1=VP\ge0.\))

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

c) Ta có:

\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=2\)

ĐKXĐ: $x\ge 1.$

Ta có: \(VT=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+1\right|=\sqrt{x-1}+1.\)

(vì $\sqrt{x-1}+1>0\forall x\ge 1.$)

Ta có: \(\sqrt{x-1}+1=2\Rightarrow x=2.\) (thỏa mãn)

Có:

$$f(1)=1^2+a+b$$

$$f(2)=2^2+2a+b=4+2a+b.$$

Theo đề bài ta có

$$f(1)+f(2) = 5 +3a+2b =11.$$

Do $a-b=1$ nên $a=b+1.$

Do đó $$5+3(b+1)+2b=11$$

Hay là 5b + 8=13 => b = 1.

Vậy a = b+1 = 2.

Sử dụng bất đẳng thức Minkovski, ta có:

\(P = \sqrt {{{\left( {x + y + z} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)}^2}} \)

\( \ge \sqrt {\left[ {{{\left( {x + y + z} \right)}^2} + \frac{1}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}} \right] + \frac{{80}}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2}}}} \)

\(\ge \sqrt{2+\dfrac{80}{1}} =\sqrt{82}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}.\)

Kết luận ...