thực hiện phép tính:

1, \(\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{5-2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}\)

2,\(\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)

3,\(\dfrac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}+\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}-\sqrt{2}}\)

4,\(\dfrac{3-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-1}+\dfrac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-1}\)

5,\(\dfrac{2\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}-1}+\dfrac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)

đơn giản biểu thức:

P = \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\)

Tìm GTLN và GTNN của:

√x + √2-x

tính:a,\(\dfrac{5.\left(38^2-17^2\right)}{8.\left(47^2-19^2\right)}\)

b, \(\sqrt{\dfrac{0,2.1,21.0,3}{7,5.3,2.0,64}}\)

c, \(\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}\)

d, \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{7}\)

e, \(\sqrt{6,5+\sqrt{12}}+\sqrt{6,5-\sqrt{12}}+2\sqrt{6}\)

cho a, b, c > 0. thỏa mãn : a\(\sqrt{1-b^2}\) + b\(\sqrt{1-c^2}\) + c\(\sqrt{1-a^2}\) = \(\dfrac{3}{2}\). chứng minh rằng: a² + b² + c² =\(\dfrac{3}{2}\)

tính tổng gồm 2014 số hạng:

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}\) +\(\sqrt{1+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}}\) + ... + \(\sqrt{1+\dfrac{1}{2013^2}+\dfrac{1}{2014^2}}\)

cho a = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) +\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

tính giá trị của biểu thức:

T = \(\dfrac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-12a+12}\)