Giải:

a) Xét tg ABM và tg ACM có:

AB = AC (gt)

AM: chung

BM = CM (gt)

=> tg ABM = tg ACM (ccc)

b) Vì tg ABM = tg ACM (cmt)

=> góc BAM = góc CAM

mà M thuộc BC => AM là tia p/g của góc BAC --> đpcm

c) Xét 2 tam giác ABM và NCM có:

AM = NC (gt)

góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

=> tg ABM = tg NCM (cgc)

=> góc ABM = góc NCM

mà 2 góc này so le trong

=> AB // NC --> đpcm

Tick nha ban... Suy ra 4x^2-4x+x^2+6x+9=9

                                    5x^2+2x+9=9

                                     5x^2+2x=0

                                      X(5x+2)=0

                                      X=0 hoac x=-2/5.                          Tick di ban

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}\Rightarrow\dfrac{3x^2}{48}=\dfrac{4y^2}{196}\)

và \(3x^2-4y^2=100\)

áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\dfrac{3x^2}{48}=\dfrac{4y^2}{196}=\dfrac{3x^2-4y^2}{48-196}=\dfrac{100}{-148}=-\dfrac{25}{37}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-\dfrac{400}{37}\\y^2=-\dfrac{4900}{37}\end{matrix}\right.\) => K có x,y nào t/m đề

ĐK: \(y\ge-1\)

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+6=y^2+2y+1\\\dfrac{1}{4}\left[3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]=7\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(x+y+2\right)=-5\\3\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=28\end{matrix}\right.\)(1)

đặt \(\left\{{}\begin{matrix}t=x+y\\u=x-y\end{matrix}\right.\) hpt (1) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}u\left(t+2\right)=-5\\3t^2+u^2=28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=-1\\u=-5\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}t=3\\u=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\x-y=-5\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x-y=-1\end{matrix}\right.\)

giải các hệ trên ta đc:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

\(2+x-x^2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

''='' xảy ra khi x = 1/2

Vậy GTLN của bt là \(\dfrac{9}{4}\) khi x = 1/2

\(A=4x^2+4x+11=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\)

Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)

''='' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy Min_A = 10 khi x = -1/2

Bài 1:

Giải:

Gọi F là trung điểm của EC

tam giac ACE có: IF là đường trung bình (IA = IC; EF = FC)

=> IF // AE => ME // IF

tam giac DIF có: DM = MI và ME // IF

=> DE = EF => \(DE=\dfrac{1}{2}EC\) (đpcm)

Bài 2:

Khi C chạy trên AB thì tđ E của đoạn PQ chay trên đường thằng // với AB và cách AB 1 khoảng = h (k chắc lắm tại t chưa vẽ hình '-')

Giải:

b) Vì tg ABC cân tại B => AB = BC

=> \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow AM=CN\)

=> tứ giác AMNC là hthang cân (đpcm)

c) Vì MN là đường tb của tg ABC => MN//AC => MN // AK (1)

và MN = 1/2 AC

=> MN = AK (BK là đường trung tuyến) (2)

Từ (1) và (2) => AMNK là hbh

d) Tam giác ABC là tam giác đều thì AMNK là hình thoi

\(\left(x-2\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4-x^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+13=0\Leftrightarrow-4x=-13\Leftrightarrow x=\dfrac{13}{4}\)

đang rảnh :v

Giải:

đa thức chia có bậc cao nhất là 2

=> số dư cuối cùng chỉ có thể có số hạng bậc cao nhất là 1 => sô dư có dạng: ax + b

Gọi thương của 2 đt đã cho là \(M\left(x\right)\)

Ta có: \(\left(1+x^{1992}+x^{1993}+x^{1994}+x^{1995}\right)=\left(1-x^2\right)\cdot M\left(x\right)+ax+b\)

Cho x = 1 => 5 = a + b

Cho x = -1 => 1 = -a + b

=> hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=1\end{matrix}\right.\) giải hệ ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

=> số dư cuối cùng là: \(2x+3\)