Đặt A = 1/2 . 3/4 . 5/6 . ... . 9999/10000 (A > 0)
Và B = 2/3 . 4/5 . 6/7 . ... . 10000/10001 (B > 0)
Ta có A.B = 1/2 . 2/3 . 3/4 . ... . 10000/10001 = 1/10001 (1)
Mặt khác :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
...
9999/10000 < 10000/10001
Nhân tất cả theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2)
Từ (1),(2) => A² < 1/10001 => A < \(\sqrt{\dfrac{1}{10001}}\) < \(\sqrt{\dfrac{1}{10000}}\) = 1/100 (đpcm)

@Nguyễn Khanh

b, 1 = 1
1/2 + 1/3 = 1/(1 + 1) + 1/(1 + 2) < 2/(1 + 1) = 2/2 = 1
1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 = 1/(3 + 1) + 1/(3 + 2) + 1/(3 + 3) + 1/(3 + 4) < 4/(3 + 1) = 4/4 = 1
1/8 + 1/9 + ... + 1/15 = 1/(7 + 1) + 1/(7 + 2) + ... + 1/(7 + 8) < 8/(7 + 1) = 8/8 = 1
1/16 + 1/17 + ... + 1/31 = 1/(15 + 1) + 1/(15 + 2) + ... + 1/(15 + 16) < 16/(15 + 1) = 16/16 = 1
1/32 + 1/33 + ... + 1/63 = 1/(31 + 1) + 1/(31 + 2) + ... + 1/(31 + 32) < 32/(31 + 1) = 32/32 = 1
=> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
=> 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/64 < 6 (đpcm)
@Nguyễn Khanh

a, Ta có : \(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

\(...\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< 2\)

@Nguyễn Khanh

201x7 chia hết cho 11 => 20100 + x7 chia hết cho 11
=> 20097 + 3 + x7 chia hết cho 11
=> 3 + x7 chia hết cho 11
3 + x7 có tận cùng bằng 0 mà x là chữ số => không tồn tại giá trị của x để 201x7 chia hết cho 11
@Đỗ Diệp Anh

Với n = 2k thì 2k(2k + 5) chia hết cho 2
Với n = 2k +1 thì (2k + 1)(2k + 1 + 5) = (2k + 1)(2k + 6) chia hết cho 2
@Công Chúa Hoa Hướng Dương

@nguyen thi thuy dieu

có 4 cách chọn chữ số hàng trăm

có 3 cách chọn chữ số hàng chục

có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị

Vậy Quỳnh đã viết tất cả số số như thế là:

4 x 3 x 2 = 24

Vậy Quỳnh đã viết tất cả 24 số như thế

a, Diện tích hình vuông ABCD là :
10 x 10 = 100 (cm²)
Đoạn HC dài là :
10 : 2 = 5 (cm)
Diện tích hình tam giác DHC là :
(10 x 5) : 2 = 25 (cm²)
Diện tích hình tam giác BHDA là :
100 - 25 = 75 (cm²)
b, Diện tích tam giác AHB là :
(10 x 5) : 2 = 25 (cm²)
Do S_AEH = S_EBH
=> Diện tích tam giác AEH là :
(5 x 5) : 2 = 12,5 (cm²)
Diện tích tam giác AHD là :
75 - 25 = 50 (cm²)
@Yến Nhi

S_MCB = 2/5 S_ABC
S_MNC = 1/2 S_AMC mà S_AMC = 3/5 S_ABC
Vậy S_MNC = 1/2 x 3/5 S_ABC = 3/10 S_ABC
Tỉ số giữa S_BMNC với S_ABC là : 3/10 + 2/5 = 7/10
=> S_BMNC là : 36 : (10 - 7) x 7 = 84 (cm²)
@minh anh

30 : x = 5/6

x = 30 : 5/6

x = 36