2. 3^4x+4 = 9^x+2
<=> 3^2(2x+2) = 9^x+2
<=> (3²)^2x+2 = 9^x+2
<=> 9^2x+2 = 9^x+2
<=> 2x + 2 = x + 2
<=> 2x - x = 2 - 2
<=> x = 0
@Phan Đức Gia Linh

1. x³ - \(\dfrac{4}{25}\)x = 0
<=> x(x² - \(\dfrac{4}{25}\)) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-\dfrac{4}{25}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\dfrac{4}{25}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
Vậy x = 0; 2/5
@Phan Đức Gia Linh

Số viên gạch một cạnh lát được là :
448 : 4 = 112 (viên)
Số viên gạch để lát kín sân là :
112 . 112 = 12544 (viên)
Đáp số : 12544 viên gạch
@Linh Trần

a, Tổng vận tốc 2 xe là :
40 + 60 = 100 (km/h)
2 xe gặp nhau lúc :
6 + (240 : 100) = 8,4 giờ hay 8 giờ 24 phút
b, 2 xe gặp nhau lần 2 lúc :
8,4 + 2,4 = 10,8 giờ hay 10 giờ 48 phút
c, Điểm gặp lần 2 cách nhau số km là :
40 . 2,4 = 96 (km)
@Linh Trần

3. b, Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 21 ước)
Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e không thuộc {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)
Mà 21 = 1.21 = 3.7
=> Số ước của A có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.21 = 3.7
Xét từng trường hợp :
TH1: Với (x + 1)(y + 1) = 1.21 => x = 0; y = 20 => A = a⁰.b²⁰ = 1.b²⁰ = b²⁰
Để A nhỏ nhất <=> b = 2, khi đó A = 2²⁰ = 1048576 (1)
TH2: Với (x + 1)(y + 1) = 3.7 => x = 2; y = 6 => A = a².b⁶ = a².b⁶
Để A nhỏ nhất <=> a = 2 và b = 3, khi đó A = 2².3⁶ = 2916 (2)
Từ (1)(2) => A = 2916 (vì A nhỏ nhất)
@Diệu Nguyễn Khánh

3. a, Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 10 ước)
Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e không thuộc {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)
Mà 10 = 1.10 = 2.5
=> Số ước của A có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.10 = 2.5
Xét từng trường hợp :
TH1: Với (x + 1)(y + 1) = 1.10 => x = 0; y = 9 => A = a⁰.b⁹ = 1.b⁹ = b⁹
Để A nhỏ nhất <=> b = 2, khi đó A = 2⁹ = 512 (1)
TH2: Với (x + 1)(y + 1) = 2.5 => x = 1; y = 4 => A = a¹.b⁴ = a.b⁴
Để A nhỏ nhất <=> a = 3 và b = 2, khi đó A = 3.2⁴ = 48 (2)
Từ (1)(2) => A = 48 (vì A nhỏ nhất)
@Diệu Nguyễn Khánh

2. Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 6 ước)
Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e không thuộc {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)
Mà 6 = 1.6 = 2.3
=> Số ước của A có dạng (x + 1)(y + 1) = 1.6 = 2.3
Xét từng trường hợp :
TH1: Với (x + 1)(y + 1) = 1.6 => x = 0; y = 11 => A = a⁰.b¹¹ = 1.b¹¹ = b¹¹
Để A nhỏ nhất <=> b = 2, khi đó A = 2¹¹ = 2048 (1)
TH2: Với (x + 1)(y + 1) = 2.3 => x = 1; y = 2 => A = a¹.b² = a.b²
Để A nhỏ nhất <=> a = 3 và b = 2, khi đó A = 3.2² = 12 (2)
Từ (1)(2) => A = 12 (vì A nhỏ nhất)
@Diệu Nguyễn Khánh

1. d, x + 3 = y(x + 2)
<=> x + 2 + 1 = y(x + 2)
<=> 1 = y(x + 2) - (x + 2)
<=> 1 = (y - 1)(x + 2)
Do x; y thuộc N => y - 1; x + 2 thuộc N
Mà (y - 1)(x + 2) = 1
=> y - 1; x + 2 thuộc Ư(1) = {-1; 1}
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=1\\x+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-1\end{matrix}\right.\) (không thỏa mãn )

Vậy không tồn tại giá trị x; y thỏa mãn
@Diệu Nguyễn Khánh

\(2^m+2^n=2^{m+n}=>2^m+2^n-2^{m+n}=0=>2^m\left(2^n-1\right)-\left(2^n-1\right)=1\)

<=>(2^n-1)(2^m-1)=1

<=>2^n-1=1  =>2^n=2=>n=1

hoặc 2^m-1=1=>2^m=2=>m=1

vậy m=n=1

1. b, (x + 1)(2y - 1) = 12
Do x; y thuộc N => x + 1; 2y - 1 thuộc N
Mà (x + 1)(2y - 1) = 12
=> x + 1; 2y - 1 thuộc Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ta thấy 2y - 1 lẻ => 2y - 1 = 1; 3
Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=12\\2y-1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=1\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\2y-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\2y=4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Vậy các cặp (x; y) thỏa mãn là (11; 1); (3; 2)
@Diệu Nguyễn Khánh