\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=2\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-1+3y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (-1; \(\dfrac{1}{3}\))

Chúc bn học tốt!

🍀🧡_Trang_🧡🍀 CTV Có vẻ sai đề vì lớp 7 chưa học cái này thì phải :)

Mk thấy cái này có vẻ đúng hơn :)

\(\dfrac{2x+3}{7}=\dfrac{4x-1}{15}\)

\(\Rightarrow\) (2x + 3).15 = (4x - 1).7 (Tính chất tỉ lệ thức)

\(\Rightarrow\) 30x + 45 = 28x - 7

\(\Rightarrow\) 2x = -52

\(\Rightarrow\) x = -26

Chúc bn học tốt!

Làm luôn phần c :)

c, Vì ACOD là hình thoi (cmb)

\(\Rightarrow\) OC // AD (tính chất hình thoi)

Mà E \(\in\) OC (CE là đường kính của đường tròn tâm O)

\(\Rightarrow\) CE // AD 

Xét tứ giác ACED có: CE // AD (cmt)

\(\Rightarrow\) ACED là hình thang (dhnb hình thang)

Ta có: S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD (1)

S_DCE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE (Vì tam giác DCE là tam giác vuông (cm được theo tứ giác nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) S_ACED = S_ACD + S_DCE = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD + \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.(AH + DE) (3)

Xét tam giác CED có: O là trung điểm của CE (gt)

H là trung điểm của CD (cma)

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác CED (đ/n)

\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{1}{2}\)DE

hay 2OH = DE

lại có AH = OH (H là trung điểm của OA theo gt)

\(\Rightarrow\) 2AH = DE (4)

Từ (3) và (4) 

\(\Rightarrow\) S_ACED = \(\dfrac{1}{2}\)CD(AH + 2AH) = \(\dfrac{1}{2}\)CD.3AH = AH.S_ACD

Chúc bn học tốt! (Ko bt phần tính S kia cần gì thêm nx ko?)

x(2m - 1) = m + 2 ko thể tương đương với x = \(\dfrac{m+2}{2m-1}\) được vì thiếu điều kiện mẫu khác 0 hay 2m - 1 khác 0 chứ?

+125 là 125 thôi (Lớp 6 đề nó thế mà :v)

a, (-8).(-3).3.(+125)

= (-8).(+125).(-3).3

= (-1000).(-9)

= 9000

b, 27.(-2).3.(-7).(+49)

= 9.3.(-2).3.(-7).7.7

= 9.9.(-7).7.7.(-2)

= 81.(-343).(-2)

= 81.686

= 55566

Phần b chắc tính bth thôi nhỉ :v

nhiệm là cái gì? Đề ko rõ nữa vì M = (1 - x₂)x₁ + (1 - x₁)x₂ chả có gì để cm cả :v

Tức là (-8).(-3).3.125 ý :)

Hoặc là (-8).(-3).3 + 125 :v

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-y=2\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-x-m+mx=2\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2mx-x=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m-1\right)=2+m\\y=m-mx\end{matrix}\right.\)

Hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 \(\ne\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=m-m.\dfrac{2+m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+m}{2m-1}\\y=\dfrac{m^2-3m}{2m-1}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x; y) = ...

Ta có: x + y > 0

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{m^2-2m+2}{2m-1}>0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(m-1\right)^2+1}{2m-1}\) > 0

\(\Leftrightarrow\) 2m - 1 > 0 (vì (m - 1)² + 1 > 0 với mọi m)

\(\Leftrightarrow\) 2m > 1

\(\Leftrightarrow\) m > \(\dfrac{1}{2}\)

Kết hợp với m \(\ne\) \(\dfrac{1}{2}\) ta có: m > \(\dfrac{1}{2}\) thì hpt có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x + y > 0

Vậy m > \(\dfrac{1}{2}\)

Chúc bn học tốt! (Chắc đúng :D)