yeens đọc ko kĩ đề bài sorry :v

Với 0 \(\le\) x \(\le\) 3 ta có: A = \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{3-x}\) = \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x và 3 - x không âm ta được:

\(\dfrac{x+\left(3-x\right)}{2}\ge\sqrt{x\left(3-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\le\dfrac{3}{2}\)

Hay A \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3 - x \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{3}{2}\)

Chúc bn học tốt!

Mk cho tên gọi của nó là đường tròn (O), có vấn đề j sao? yeens

CM được \(\Delta\)ABC cân tại A (theo Cho tam giác ABC có đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB, AC và với hai trung tuyến BM, CN( M thuộc AC, N thuộc AB). Chứn... - Hoc24)

\(\Rightarrow\) AB = AC (t/c) (1)

Mà: M là trung điểm của AC; N là trung điểm của AB

\(\Rightarrow\) AM = AN (2)

Ta có: S_AMB = S_ANC

\(\Rightarrow\) AM.MB = AN.NC

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{NC}{MB}\)

Mà: AM = AN

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{NC}{MB}=\dfrac{AM}{AM}=1\)

\(\Rightarrow\) NC = MB (3)

Cộng 2 vế của (1); (2); (3) ta được:

AM + MB + AB = AN + NC + AC (đpcm)

Chúc bn học tốt!

x² - (2m + 1)x + m - 7 = 0

Có: \(\Delta\) = [-(2m + 1)]² - 4.1.(m - 7) = 4m² + 4m + 1 - 4m + 28 = 4m² + 29 > 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}\); x₂ = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}\)

Lại có: x₁ - x₂ = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}-2m-1+\sqrt{\Delta}}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow\) 2\(\sqrt{\Delta}\) = 6

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\Delta}\) = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) = 9

\(\Leftrightarrow\) 4m² + 29 = 9

\(\Leftrightarrow\) m² = -5 (Vô nghiệm)

Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đk

Chúc bn học tốt!

Xét đường tròn (O) có: AM và AN là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A (gt)

\(\Rightarrow\) AM = AN (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Mà AM = \(\dfrac{1}{2}\)AC; AN = \(\dfrac{1}{2}\)AB

\(\Rightarrow\) AB = AC

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt)

\(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A (đ/lí tam giác cân)

Chúc bn học tốt!

Có đụng bạn ơi Trương Thùy Dung (Thiếu ngay từ đầu)

\(\dfrac{x-2}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{24}{4-x^2}\) (x \(\ne\) -2; x \(\ne\) 2)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^2-4}-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2-4}+\dfrac{24}{x^2-4}=0\)

\(\Rightarrow\) (x - 2)² - (x + 2)² + 24 = 0 (Vì x² - 4 \(\ne\) 0)

\(\Leftrightarrow\) (x - 2 - x - 2)(x - 2 + x + 2) + 24 = 0

\(\Leftrightarrow\) -4.2x + 24 = 0

\(\Leftrightarrow\) -8x = -24

\(\Leftrightarrow\) x = 3 (TM)

Vậy S = {3}

Chúc bn học tốt!

Đề bài là 200m chứ đâu phải 120m Nguyễn Lê Phước Thịnh CTV?