P/s: Bạn tự vẽ hình minh họa để dễ hiểu hơn 

Gọi \(\overrightarrow{p_1}\) là động lượng lúc trước và \(\overrightarrow{p_2}\) là động lượng lúc sau

Chọn (+) là chiều chuyển động ban đầu:

Từ mối liên hệ giữa động lượng và xung lượng của lực cho phần tử khí khi va chạm:

\(\overrightarrow{F}.\Delta t=\Delta\overrightarrow{p}\Leftrightarrow\overrightarrow{F}.\Delta t=\overrightarrow{p_2}-\overrightarrow{p_1}\)

chiếu (+) ta có: \(F.\Delta t=4.10^{-26}\left(-600-600\right)=-4,8.10^{-23}\left(N.s\right)\)

Biểu thức tổng quát: \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2W_đ}{m}}\)

Với Wđ=5 (J) ta có: v=10(m/s)

\(v=v_0+gt\Rightarrow t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{10}{10}=1\left(s\right)\)

Với Wđ=20J ta có: v=20(m/s)

\(v=v_0+gt\Rightarrow t=\dfrac{v}{g}=\dfrac{20}{10}=2\left(s\right)\) 

a) Chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên, gốc O tại điểm ném, gốc thời gian t=0 

tại thời điểm ném thì:\(\left\{{}\begin{matrix}v=v_0-gt\\x=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Tại điểm cao nhất của vật thì v=0\(\Rightarrow v_0-gt=0\Rightarrow t=\dfrac{v_0}{g}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=v_0.\dfrac{v_0}{g}-\dfrac{1}{2}g\left(\dfrac{v_0}{g}\right)^2=\dfrac{v_0^2}{g}=h_{max}\) ( Học thuộc luôn càng tốt :D không phải nhớ cách chứng minh làm gì này viết cho bn hiểu thôi. )

\(\Rightarrow h_{max}=\dfrac{v_0^2}{2g}=5\left(m\right)\)

b) Hình như mình đã chứng minh tổng quát 1 câu hỏi của bạn :D xin phép không chứng minh lại ^^

Bảo toàn cơ năng: 

\(W_O=W_A\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=4mgh'\) ( lý do tại sao bạn xem lại cách chứng minh :D ) 

\(\Leftrightarrow h'=1,25\left(m\right)\)

c) \(W=W_đ+W_t=mgz=75\left(J\right)\) ( Tại điểm cao nhất v=0 )

sao m=m1=3kg thế kia khác gì nó không nổ không??? :D xem lại đề bài rồi dựa vào cách làm mình nhá

Áp dụng định lý hàm cos trong tam giác ta có: 

\(p_2^2=p^2+p_1^2-2p.p_1.\cos\left(45^0\right)\)

\(\Leftrightarrow p_2=\sqrt{p^2+p_1^2-2p.p_1\cos\left(45^0\right)}=\sqrt{\left(m.v\right)^2+\left(m_1.v1\right)^2-2mv\left(m_1v_1\right)\dfrac{\sqrt{2}}{2}}=......\) từ đó suy ra được \(v_2=\dfrac{p_2}{m_2}=.......\left(m/s\right)\)

Áp dụng hệ quả định lý hàm cos: gọi \(\beta\) là góc hợp bởi mảnh thứ 2 với phương thẳng đứng.

\(\cos\beta=\dfrac{p_2^2+p^2-p_1^2}{2p_2p}=......\) 

a. Theo định lý biến thiên động năng:

 \(A=F.s.\cos\left(180^0\right)=\Delta W_đ=W_{đ2}-W_{đ1}=\dfrac{1}{2}mv_2^2-\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(-0,04F_c=0-\dfrac{1}{2}.0,005.600^2=900\left(J\right)\)

\(\Rightarrow F_c=22500\left(N\right)\)

b. Ta có: \(v^2-v_0^2=2aS\Rightarrow a=-4,5.10^6\left(m/s^2\right)\)

Ta lại có: \(v=v_0+at\Rightarrow t=1,3.10^{-4}\left(s\right)\) 

bảo toàn cơ năng là ra bạn :D 

a. \(v=\sqrt{2gh}=20\left(m/s\right)\)

b. Chọn mốc thế năng tại mặt đất O

Ta có: \(W_1=Wđ_1+Wt_1=mgz_1\) ( v1=0 => Wđ1= 0 )

Xét tổng quát cơ năng của vật tại vị trí động năng bằng n lần thế năng:

\(W_2=Wđ_2+Wt_2=nWt_2+Wt_2=\left(n+1\right)mgz2\)

Vật rơi tức là vật chịu tác dụng của trọng lực nên cơ năng được bảo toàn: \(W_1=W_2\)

\(\Leftrightarrow mgz_1=\left(n+1\right)mgz_2\)

áp dụng vào bài toán với n=1 ta được:

 \(\Leftrightarrow z_2=\dfrac{z_1}{n+1}=\dfrac{20}{1+1}=10\left(m\right)\)

c. \(W_O=W_đ+W_t=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\left(\sqrt{2gh}\right)^2=mgh=20\left(J\right)\)

Ta có: \(qS_n=qu_1+qu_2+...+qu_{n-1}+qu_n\) \(=u_2+u_3+...+u_n+u_{n+1}\)

\(S_n-qS_n=u_1-u_{n+1}=u_1-u_1q^n=u_1\left(1-q^n\right)\)

Hay: \(\left(1-q\right)S_n=u_1\left(1-q^n\right)\)

mà q khác 1 từ đây suy ra điều phải chứng minh.