1) thay \(m=1\) vào phương trình

ta có phương trình : \(x^2-2\left(1-1\right)x-2.1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.0.x-2=0\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

2) đề ghi sai nha xữa đề : CMR phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m\right)=m^2-2m+1+2m=m^2+1\ge1>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m

a) \(B=x^2-3x+5\Leftrightarrow x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+5\)

\(B=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow minB=\dfrac{11}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

vậy GTNN của B là \(\dfrac{11}{4}\)khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

b) \(C=x^2-x+6\Leftrightarrow x^2-2.x\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+6\)

\(C=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow minC=\dfrac{23}{4}\) khi \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

vậy GTNN của C là \(\dfrac{23}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

ta có : \(\left(a-b-c\right)^2\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2ab+2bc+2ca\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(ab+bc+ca\right)\forall a;b;c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\forall a;b;c\)

vậy \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\) với mọi \(a;b;c\) (đpcm)