Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel

\(A\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{x+y+z}=36\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{6};y=\dfrac{1}{3};z=\dfrac{1}{2}\)

phải ghi ra từng cặp chứ 

ha ha không có số nào hết

T kết bài này

\(\sum\dfrac{x}{x^2+1}\le\sum\dfrac{x}{2x}\le\dfrac{3}{2}\)

GTLN là \(\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=1\)

3abc = abc x 5

3000 + abc = abc x 5

3000 = abc x 5 - abc

3000 = abc x 4

=> abc = 3000 : 4

=> abc = 750

     Vậy abc = 750

\(\dfrac{x}{x^4+y^2}\le\dfrac{x}{2x^2y}=\dfrac{x}{2x}=\dfrac{1}{2}\)

Tương tự: \(\dfrac{y}{y^4+x^2}\le\dfrac{1}{2}\)

Cộng vế theo vế, ta được \(A\le1\)

3) Phương trình tương đương

\(\left(8x-4y-15\right)^2+7\left(4y+3\right)^2=112=49+7.9\)

Xét các phương trình tìm được cặp nghiệm x=1;y=0