Giải các phương trình sau:

\(a,\left|2x-3\right|+\left|x+2\right|=2x-1\)

\(b,\left|x-2\right|+\left|3x+1\right|=x+4\)

Tìm các giá trị của x sao cho :

a, Giá trị của biểu thức : \(\frac{x}{2}-\frac{x-5}{10}\) không âm

b, Gía trị của biểu thức : \(\frac{2x-3}{8}-\frac{x-5}{12}\) không dương.

Giải bất phương trình:

a, \(\frac{5x-3}{5}+\frac{2x+1}{4}\le\frac{2-3x}{2}-5\)

\(b,\frac{x+2}{2013}+\frac{x+5}{2010}>\frac{x+8}{2007}+\frac{x+11}{2004}\)

Cho a, b, c bất kì và a + b + c = 1. CMR: \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)

Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. CMR:

a, \(1< \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)

b, \(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)

Giải các bất phương trình:

\(a,\frac{5x-3}{5}+\frac{2x+1}{4}\le\frac{2-3x}{2}-5\)

\(b,\frac{x+2}{2013}+\frac{x+5}{2010}>\frac{x+8}{2007}+\frac{x+11}{2004}\)

Giải các bất phương trình:

\(a,\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge\frac{3x+2}{2}\)

\(b,1-\frac{2x-5}{6}>\frac{3-x}{4}\)

Giải các bất phương trình:

\(a,2x+51>x+45\)

\(b,3x-2< 5x+8\)

Cho a, b, c bất kì và a + b + c = 1. C/minh rằng \(a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH =12cm, AB =15cm.

a, C/minh: \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\)

b, Tính BH, HC, AC

c, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE =5cm, trên cạnh bC lấy điểm F sao cho cf= 4cm. C/minh \(\Delta CEF\) vuông

d, C/minh: CE . CA = CF. CB