Cho hai đường thẳng: \(\left(d_1\right):y=2x-4\) và \(\left(d_2\right):y=-x-1\)

a, Vẽ hai đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b, Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) bằng phép tính

c, Gọi B là giao điểm của đường thẳng \(\left(d_1\right)\) với trục Ox, C là giao điểm của đường thẳng \(\left(d_2\right)\) với trục Ox. Tìm tọa độ các điểm B, C. Tính diện tích tam giác ABC.

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 10cm, CB = 40cm. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB và có tâm theo thứ tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại E. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của EA, EB với các nửa đường tròn (I), (K).

a, C/minh: EC = MN

b, C/minh: MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (I), (K)

c, Tính MN

d, Tính diện tích hình được giới hạn bởi ba nửa đường tròn.

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BE \(\left(H\in BC,E\in AC\right)\) . Kẻ AD vuông góc với BE tại D.

a, C/minh: tứ giác ADHB nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn đó

b, C/minh: tứ giác ODCB là hình thang

c, Gọi I là giao điểm của OD và AH. C/minh: \(\frac{1}{4AI^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

d, Biết \(\widehat{ABC}=60^0\) độ dài AB = 2a. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ \(\stackrel\frown{AH}\) của đường tròn (O)

Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Vẽ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M đối xứng với H qua BC.

a, C/minh: tứ giác ABMC nội tiếp trong đường tròn (gọi đường tròn đó là (O))

b, C/minh: OA vuông góc với EF

c, Gọi Q là trung điểm AB. C/minh: EQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔEHC

d, BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N và CF cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Tính GTBT \(T=\frac{AM}{AD}+\frac{BN}{BE}+\frac{CP}{CF}\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm chính giữa của cung AB và một điểm M chạy trên cung nhỏ BC. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AM

a, Δ MCNlà tam giác gì?

b, Khi M chạy trên cung BC thì điểm N di động trên đường nào?

c, Xác định vị trí của M sao cho MC // NB