Giải các phương trình:

\(a,x^4-11x^2+18=0\)

\(b,x^4+7x^2-8=0\)

Cho đường tròn (O;R), kẻ tiếp tuyến d với (O) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì (M khác A) kẻ tiếp tuyến MB với (O), kẻ cát tuyến MNP, kẻ AC vuông góc MB, BD vuông góc MA. Gọi K là trung điểm của NP, H là giao điểm của AC với BD, I là giao điểm của của OM với AB

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) thứ tự tại M, N, P. C/minh:

a, Tứ giác CEHD, BCEF nội tiếp

b, MN // DE

c, AC . AE = AD . AH, AD . BC = AC . BE

d, H và M đối xứng với nhau qua BC

e, H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ các đường cao AD và BE của tam giác ABC. Các tia AD và BE cắt đường tròn (O) thứ tự ở M và N.C/minh:

a, Tứ giác AEDB nội tiếp

b, \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)

c, MN // DE và \(OC\perp DE\)

Cho đường tròn đường kính AB. Gọi M là điểm trên \(\stackrel\frown{AB}\) ( M khác A và B) sao cho MA < MB. Vẽ hình vuông MADE (E thuộc đoạn MB) Gọi F là giao điểm của AB và DE, C là điểm chính giữa cung AB (không chứa M) .

a, C/minh: \(\Delta ADF\sim\Delta BMA\)

b, C/minh: CE = CA

c, Trên đoạn MC lấy điểm I sao cho CI = CA. C/minh: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta AMB\)

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB, H là giao điểm của AK với MN.

a, C/minh: Tứ giác CBHK nội tiếp

b, Tính tích AH. AK theo R

c, C/minh: \(\Delta BMN\) là tam giác đều

d, Xác định vị trí của điểm K để KM + KN + KB đạt GTLN và tính GTLN theo R.

Trong đoạn trích Lục vân Tiên cứu Kiều Nguyệt Nga, nhân vật Lục Vân Tiên có nói:

“Nhớ câu kiến nghĩa bất vi

Làm người thế ấy cũng phi anh hùng.”

Em hiểu quan niệm về người anh hùng trong xã hội phong kiến của Nguyễn Đình chiểu thể hiện trong hai câu thơ trên như thế nào?

Đọc đoạn thơ sau và trả lời câu hỏi :

Ngày xuân con én đưa thoi

Thiều quang chín chục đã ngoài sáu mươi

Cỏ non xanh tận chân trời

Cành lê trắng điểm một vài bông hoa.

Chỉ ra các biện pháp nghệ thuật trong đoạn thơ và phân tích giá trị của các biện pháp nghệ thuật ấy?