Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) (a\(\in\)N*,b\(\in\)N,\(0\le a,b\le9\)) Theo bài ra ta có: a+b=8 và a+4=3b => b-4=8-3b <=> 4b=12 <=>b=3 =>a=5 Vậy số cần tìm là 53

2, Ta có : x+y+xy=19 <=> (x+1)(y+1)=20 (1) y+z+yz=11 <=> (y+1)(z+1)=12 (2) z+x+zx=14 <=> (z+1)(x+1)=15 (3) => (x+1)²(y+1)²(z+1)²=3600 => (x+1)(y+1)(z+1)=60 (*) ( bài này cx phải có ddk x,y,z) . Chia (*) với (1),(2),(3) ta có : z+1=3, x+1=5, y+1=4 <=> x=4,y=3,z=2

1, \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\y+\dfrac{1}{z}=2\\z+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\) => x+y+z+\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)=6. Mà \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)+\left(z+\dfrac{1}{z}\right)\ge2+2+2=6\left(Cô-si\right)\). Dấu "=" xảy ra khi x²=y²=z²=1 và x,y,z >0 => x=y=z=1 Vậy.... Bài này phải cho đk x,y,z>0

Ta có: \(2x^2-5x+5=2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}\right)+\dfrac{15}{8}=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{15}{8}>0\)

Gọi chiều rộng của hcn là x (x\(\ge0\)) (m) Chiều rộng của hcn là x+7 (m) Do đường chéo của hcn dài 17m nên ta có pt: x² + (x+7)²=17² ( Py-ta-go) <=> 2x²+14x-240=0 <=> x²+7x-120=0 <=> (x-8)(x+15)=0 <=> x=8 ( Do x>0) => chiều rộng của hcn là 8m, chiều dài của hcn là : 8+7=15 (m) Vậy .....

\(\left(a^2+b^2\right)^3=a^6+3a^2b^2\left(a^2+b^2\right)+b^6=a^6+b^6+3a^2b^2=1\) \(\left(a^3+b^3\right)^2=a^6+2a^3b^3+b^6=1\) =>3a²b²=2a³b³ <=> a²b²(2ab-3)=0 <=> a=0 hoặc b=0 hoặc 2ab=3 Nếu a=0=> b²=1 và b³=-1 => b=-1 => S=-1 Nếu b=0=> a²=1 và a³=-1 => a=-1 => S=1 Nếu 2ab=3 => (a-b)²=-2 => không thỏa mãn Vậy .....

Ta có: A=x²+y²+xy=(x+y)²-xy \(\ge\)(x+y)²-\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\) (Áp dụng BĐT (a+b)² \(\ge\) 4ab ) Mà x+y=1 => \(A\ge1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\). Dấu "=" xảy ra khi x=y và x+y=1 <=> x=y=\(\dfrac{1}{2}\) Vậy Min A=\(\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(3x^3-15x^2+2x-10=3x^2\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)=\left(3x^2+2\right)\left(x-5\right)< 0.Do3x^2+2>0\Rightarrow x-5< 0\Leftrightarrow x< 5\)Vậy bpt có tập nghiệm: S={x/x<5}

Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)=-c^3+c^3-3ab\left(-c\right)\) \(=3abc\) (Do a+b+c=0) . Mà abc=3 => a³+b³+c³=3.3=9

Ta có: (x+y)(x²+y²)=x³+x²y+xy²+y³=x³+y³+xy(x+y)=15. (*) Lại có: (x+y)²=x²+2xy+y²=5+2xy=9 <=>xy=2. Thay xy=2 vào (*) ta có: x³+y³+2.3=15 <=> x³+y³=9