Question

Cho x + y = 3 và x² + y² = 5. Khi đó x³ + y³ =?

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\x^2+y^2=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}3^2-2xy=5\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2xy=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(x;y\) là nghiệm của phương trình

\(x^2-3x+2=0\)

ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm

\(x_1=1\) ; \(x_2=\dfrac{c}{a}=2\)

vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) vậy \(x^3+y^3=1^3+2^3=9\)

Answer 2

x^3+y^3=7

Answer 3

Ta có: (x+y)(x²+y²)=x³+x²y+xy²+y³=x³+y³+xy(x+y)=15. (*) Lại có: (x+y)²=x²+2xy+y²=5+2xy=9 <=>xy=2. Thay xy=2 vào (*) ta có: x³+y³+2.3=15 <=> x³+y³=9