ghpt

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình bằng pp sd bđt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y^2+z^3=14\\\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{6z}\right)\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{6}\right)=1\end{matrix}\right.\)

giải hệ pt (đặt ẩn phụ)

\(\)\(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{y+2}=\dfrac{3}{2}\\y+2\left(x-2\right)\sqrt{x+2}=\dfrac{-7}{4}\end{matrix}\right.\)

giải hpt: (đặt ẩn phụ)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1+y\left(y+x\right)=4y\\\left(x^2+1\right)\left(y+x+2\right)=y\end{matrix}\right.\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\end{matrix}\right.\).

Tính: M=\(\Sigma\dfrac{1+a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\).

Tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: 4 điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn

b) Vậy M là trung điểm BC, AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.

c) Gỉa sử dây BC cố định, A di chuyển trên đường tròn tâm O sao cho tam giác ABC nhọn và AB<AC. Chứng minh: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi

gpt:

\(\sqrt{13x^2-6x+10}+\sqrt{5x^2-13x+\dfrac{17}{2}}+\sqrt{17x^2-48x+36}=\dfrac{1}{2}\left(36x-8x^2-21\right)\)

gpt:

\(a,\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\dfrac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{6}{3-x}}+\sqrt{\dfrac{8}{2-x}}=6\)

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: abc+b+a=3ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q=\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ac+c+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}\).

Tìm x biết:

\(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{1+2015^2+\dfrac{2015^2}{2016^2}}+\dfrac{2015}{2016}\)