tìm nghiệm nguyên:

x²(y+3)=y(x²-3)²

gpt:

x² + \(\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\) = 7

ghpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0\end{matrix}\right.\)

giải hệ phương trình:

1, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy+4y+1=0\\y\left(7-x^2-y^2+2xy\right)=2\left(x^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

2, \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{matrix}\right.\)

gpt:

1, (x-2)³+(2x-4)³+(7-3x)³=1

2, x⁴ - 2x³ + x - \(\sqrt{2\left(x^2-x\right)}\) = 0.

giải phương trình:

\(2\left(x+2\right)\sqrt{3x-1}=3x^2-7x-3\)

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{2}{x}=2y+\dfrac{1}{y}\\\sqrt{x-1}+\sqrt{2-y}=1\end{matrix}\right.\)

Cho N=\(\dfrac{x^2-\sqrt{2}}{x^4+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x^2-\sqrt{6}}\). Rút gọn rồi tìm GTLN của N.

giải phương trình:

\(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=13-x^2+6x\)

Cho a,b>0 và ab+a+b=1 . Chứng minh:

\(\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}=\dfrac{1+ab}{\sqrt{2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}}\)

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\end{matrix}\right.\). Chứng minh: 3(a+b)²-(a+b)+4ab\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\)