tìm hệ số không phụ thuộc vào x trong các khai triển sau:

a, \(\left(x^3+\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\right)^{60}\)

b, \((\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}}+x\sqrt[3]{x})^{12}\)

c, \(\left(1+\frac{1}{\sqrt[4]{x^2}}-x^3\right)^{16}\)

tìm các số hạng trong các khai triển sau:

a, số hạng thứ 13 trong kt \(\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}+\sqrt[4]{x^3}\right)^{17}\), \(x\ne0\)

b, số hạng thứ 3 trong kt: \(\left(2+x^2\right)^n\) biết rằng : \(3^nC^0_n-3^{n-1}C_n+3^{n-2}C_n^2+...+\left(-1\right)C_n^n\)

a: hệ số của số hạng chứa x⁹ trong kt \(\left(x^3-3x^2+2\right)^n\) biết\(\frac{A^{4_n}}{A^{3_{n+1}}-C_n^{n-4}}=\frac{24}{23}\)

b: hệ số của số hạng chứa x³ trong kt f(x)=\(\left(1+2x\right)^3+\left(1+2x\right)^4+...+\left(1+2x\right)^{22}\)

1: hệ số của số hang chứa x⁸ trong khai triển \(\left(\frac{1}{x^4}+\sqrt[2]{x^5}\right)^{12}\)

2: hệ số của số hang chứa x¹⁶ trong khai triển \(\left[1-x^2\left(1-x^2\right)\right]^{16}\)

3: hệ số của số hạng chứa x⁵ trong khai triển \(x\left(1-2x\right)^5+x^2\left(1+3x\right)^{10}\)

tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình:\(2sin^2x-msinx+m-2=0\) có đúng 3 nghiệm trong khoảng ( 0;\(\pi\))

một khung dây dẫn có dạng tam giác vuông cân ADC. Khung dây đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B=0,1T và vuông góc với mặt phẳng ADC. Cho AD=AC=20cm. Cho dòng điện chạy trong khung I=5A theo chiều từ C đến A. Xác định lực từ td lên các cạnh của khung dây . Hệ lực này làm khung chuyển động ra sao khi để khung tự do. bỏ qua trọng lực của khung dây.

một khung dây hình thoi MNPQ cạnh a = 4 cm và góc nhọn bằng 60 độ là trong từ trường đều có B = 0,2T dòng điện trong khung có cường độ dòng điện I=5A theo chiều từ M đến N. Tính độ lớn lực từ tác dụng lên các cạnh của khung và hợp lực tác dụng lên khung dây trong các trường hợp sau:
1) mặt phẳng khung dây vuông góc với đường sức từ
2) đường sức từ song song với cạnh MN
3) đường sức từ song song với cạnh MP

cho tập N { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} . Có bao nhiêu chữ số tự nhiên đc lập từ tập N
1/ có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 3
2/ có 3 chữ số phân biệt và chia hết cho 5
3/ có 3 chứ số phân biệt và không chia hết cho 9
3/ có ba chữ số phân biệt và < 400

giải phương trình:

1) \(2\sqrt{2}cos^3x\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-3cosx-sinx=0\)

2) \(tanx.sin^2x-2sin^2x=3\left(cos2x+sinxcosx\right)\)

3) \(2sin^3x=cosx\)

4) \(6sinx-2cos^3x=\frac{5sin4xcosx}{2cos2x}\)

giải các phương trình sau:

1) \(\sqrt{3}sin^2x+\left(1-\sqrt{3}\right)sinxcosx-cos^2x+1-\sqrt{3}=0\)

2) \(9sin^2x-30sinxcosx+25cos^2x=25\)

3) \(sin2x-2sin^2x=2cos2x\)

4) \(sin^3x-cos^3x=sinx+cosx\)

5)\(4\left(sin^3x+cos^3x\right)=sinx+cosx\)