Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AD. Gọi I là một điểm bất kì trên AD. Kẻ IH, IK vuông góc với AB,AC. Gọi E là giao điểm của BI và DK.

a) Chứng minh tam giác AEB vuông.

b) Chứng minh I là giao điểm của các đường phân giác tam giác DEH.

Tính: \(\left(1+\sqrt{5}\right)^9+\left(1-\sqrt{5}\right)^9\)

Cho parabol (P): \(y=\frac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (d): \(y=mx-\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}\) (m là tham số)

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂:

a) \(x_1-2x_2=0\)

b) \(x_1;x_2>1\)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(5\left(a^2+b^2+c^2\right)=9\left(ab+2bc+ac\right)\). Tìm GTNN của

\(P=\frac{2020\left(b^2+c^2\right)}{a^2}+\frac{a}{b+c}\)

Đọc đoạn trích sau:

"Đọc sách không cốt lấy nhiều, quan trọng nhất là phải chọn cho tinh, đọc cho kĩ. Nếu đọc được 10 quyển sách không quan trọng, không bằng đem thời gian, sức lực đọc 10 quyển ấy mà đọc một quyển thật sự có giá trị. Nếu đọc được mười quyển sách mà chỉ lướt qua, không bằng chỉ lấy một quyển mà đọc mười lần. (...) Thế gian có biết bao người đọc sách chỉ để trang trí bộ mặt, như kẻ trọc phú khoe của, chỉ biết lấy nhiều làm quý. Đối với việc học tập, cách đó chỉ là lừa mình dối người, đối với việc làm người thì cách đó thể hiện phẩm chất tầm thường, thấp kém."

Đoạn trích trên sử dụng thao tác lập luận nào? Giải thích.

Rapper người Mĩ Snoop Dogg khi nhận được sao trên đại lộ danh vọng ở Hollywood, anh đã có bài phát biểu như sau:

"Tôi muốn cảm ơn tôi vì đã có lòng tin vào chính mình, muốn cảm ơn tôi vì đã nỗ lực thực hiện mọi phần việc khó khăn, muốn cảm ơn tôi vì đã làm việc không ngơi nghỉ, muốn cảm ơn tôi vì đã không bỏ cuộc, muốn cảm ơn thêm nữa vì tôi đã luôn biết cho đi, nhiều hơn cả những gì tôi được nhận lại. Tôi cũng muốn cảm ơn mình vì đã làm được nhiều điều đúng đắn hơn là phạm phải những sai lầm. Cuối cùng, tôi muốn cảm ơn mình vì đã là chính mình mọi lúc mọi nơi"

Bằng một bài văn (ít nhất 3 trang giấy thi), hãy trình bày suy nghĩ của anh/chị về lời cảm ơn đặc biệt ấy.

(Câu 2, đề thi HSG lớp 9 cấp thành phố, SGDĐT Hà Nội, môn Ngữ Văn, năm 2019-2020)

So sánh nỗi niềm của người cha trong hai tác phẩm "Chuyện người con gái Nam Xương" (Nguyễn Dữ) và "Chiếc lược ngà" (Nguyễn Quang Sáng).

Với \(2+a+b+c=abc\), chứng minh rằng \(a^2\left(b+1\right)+c^2\left(a+1\right)+60\ge12abc\).