Chmr không có gt nào của x, y,z thoả mãn đẳng thức sau:

\(x^2+4y^2+z^2-2a+8y-6z+15=0\)

Tìm GTNN của bt:

\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)

Hỹa viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn \(\sqrt{2}\) nhưng nhỏ hơn \(\sqrt{3}\)

Chmr nếu:

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) với \(x\ne y,yz\ne1,xz\ne1,x\ne0,y\ne0,z\ne0\)

thì: \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh củ góc này làn lượt cắt AB, AC tại E và F.

Chmr: \(S_{\Delta MEF}< \frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\)

Chmr nếu:

\(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}vớix\ne y,yz\ne1,xz\ne1,x\ne0,y\ne0,z\ne0\)

thì: \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)