1. Theo BĐT AM - GM, ta có:

\(\Sigma\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}=\Sigma\dfrac{1}{\left\{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)\right\}^2}\le\Sigma\dfrac{1}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

Do đó BĐT ban đầu sẽ đúng nếu ta C/m được

\(\Sigma\dfrac{1}{4\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\dfrac{3}{16}\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x+y+z\right)\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\le\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(xy+yz+zx\right)\)

Nhưng điều này đúng vì \(xy+yz+zx\ge\sqrt[3]{x^2y^2z^2}=3\) và theo bổ đề bên trên. Từ đó ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

( Còn bài 2 để suy nghĩ rồi tối đăng cho nha )

Đưa đề phát chóng mặt

Gọi vận tốc ban đầu là a (a > 0)

Vận tốc lúc sau là a + 10

Thời gian đi hết AB với vận tốc ban đầu là \(\frac{150}{a}\)

Thời gian đi hết AB với vận tốc lúc sau là \(\frac{150}{a+10}\)

30' = \(\frac{1}{2}\)h

Ta có \(\frac{150}{a}-\frac{150}{a+10}=\frac{1}{2}\)

300(a + 10) - 300a = a(a + 10)

300a + 3000 - 300a = a² + 10a

a² + 10a - 3000 = 0

a² + 60a - 50a - 3000 = 0

a(a + 60) - 50(a + 60) = 0

(a - 50)(a + 60) = 0

a = 50 (vì a > 0)

Vậy vận tốc ban đầu là 50 km/h

Gọi 4 số lẽ đó là: \(a-1,a+1,a+3,a+5\)

Ta có: \(\left(a+3\right)\left(a+5\right)-\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

\(=a\left(a+5\right)+3\left(a+5\right)-\left(a^2-1^2\right)\)

\(=a^2+8a+15-a^2+1\)

\(=8a+16=16.\left(\dfrac{1}{2}a+1\right)\) luôn chia hết cho 16

\(\RightarrowĐpcm\)

___Học tốt___

Bài này là bài thi vào lớp 10 hả

Dễ thôi

Ta sẽ C/m:

\(\dfrac{\left(2x^2+y\right)\left(4x+y^2\right)}{\left(2x+y-2\right)^2}\ge2x+y-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy-6x-3y+2\right)^2\ge0\) ( đúng )

C/m tương tự ta được: \(P\ge-1\). Vậy GTNN của P là -1 khi \(x=y=\dfrac{9+\sqrt{65}}{4}\) hoặc \(x=y=\dfrac{9-\sqrt{65}}{4}\)

Dự đoán GTNN của P là đạt 3 tại \(a=b=c=\dfrac{1}{2}\), vậy ta sẽ C/m BĐT

\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-2\left(a+b+c\right)\ge3\)

Từ giả thuyết suy ra tồn tại các số \(x;y;z>0\) sao cho

\(a=\dfrac{x}{y+z},b=\dfrac{y}{z+x},c=\dfrac{z}{x+y}\)

BĐT cần chứng minh trở thành

\(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge2\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)+3\)

Để ý rằng:

\(\dfrac{y+z}{x}+\dfrac{z+x}{y}+\dfrac{x+y}{z}\ge4\left(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\right)\)

Nên BĐT sẽ đúng nếu ta C/m được

\(\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{z+x}+\dfrac{z}{x+y}\ge\dfrac{3}{2}\)

Nhưng đây chính là BĐT Nesbitt quen thuộc, vì vậy BĐT ban đầu đúng

Số cây mỗi nhóm nam, nữ trồng được:

180 : 2 = 90 ( cây )

90 chia hết cho số HS nam và cũng chia hết cho số HS nữ

90 chia hết cho: 1;2;3;6;9;10;15;...

Do số cây mỗi nhóm bằng nhau mà mỗi HS nam trồng nhiều hơn mỗi HS nữ nên số HS nam ít hơn số HS nữ và có tổng bằng 15 HS

Vậy có 6 HS nam và 9 HS nữ

Chọn từ phát âm khác loại:

1. A. talked B. painted C. asked D. liked

40 h0c sinh

**** cho minh nhe

\(180=2^2.3^2.5\)

Số ước 180 là: \(3.3.2=18\) ước

Các ước nguyên tố của 180 là: \(\left\{2;3;5;15\right\}\) có 4 ước

Số ước không nguyên tố của 180 là: \(18-4=14\) ước

Vậy:..