\(A=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}=\dfrac{a+b+2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+2}{\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}+1\right).\left(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}+2\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}}{\dfrac{3+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}.\dfrac{3-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=\dfrac{6}{6}=1\)

P/s: ( Nếu sai chỗ nào ns tui vs nha chứ nhiều số quá rối luôn )

Mk ns cái này đừng buồn nhé Huyền Anh Kute

Trần Thọ Đạt k pải giỏi giang j đâu nó copy đó lịch sử 12 được 1 tick thầy cô khi nó mới lớp 8

Bài văn dài như đi đường dài sao đọc cho hết đây trời, nếu tui ngồi đọc thì có khi lẫn lộn lắm

Câu a,b,c,d link đây Câu hỏi của (っ◔◡◔)っ ♥ GDragon Huyền Tồ ♥

e) \(\left|3x-1\right|=\left(9,103-4,659\right):\dfrac{3}{2}\)

\(\left|3x-1\right|=4,444:\dfrac{3}{2}\)

\(\left|3x-1\right|=\dfrac{4444}{1000}:\dfrac{3}{2}\)

\(\left|3x-1\right|=\dfrac{4444.2}{1000.3}=\dfrac{4444}{1500}\)

____* \(3x-1=\dfrac{4444}{1500}\)

\(3x=\dfrac{4444}{1500}+1\)

\(3x=\dfrac{5944}{1500}\)

\(x=\dfrac{5944}{4500}=\dfrac{1486}{1125}\)

____* \(3x-1=-\dfrac{4444}{1500}\)

\(3x=-\dfrac{4444}{1500}+1\)

\(x=-\dfrac{2944}{4500}=-\dfrac{736}{1125}\)

P/s: ( Nếu có sai chỗ nào thì sửa giùm nha đang cấn trận đánh bang bang hay rồi nên phải nhanh )

\(A=\left|x-\dfrac{1}{2}\right|+\dfrac{3}{4}-x\)

Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\) thì \(x-\dfrac{1}{2}\ge0\) nên \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=x-\dfrac{1}{2},\) thay vào A ta có:

\(A=x-\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-x=\dfrac{1}{4}\)

Với \(x< \dfrac{1}{2}\) thì \(x-\dfrac{1}{2}< 0\) nen \(\left|x-\dfrac{1}{2}\right|=-x+\dfrac{1}{2},\) thay vào A ta có:

\(A=-x+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-x=-2x+\dfrac{5}{4}\)

b) Với \(x\ge\dfrac{1}{2}\) thì \(A=\dfrac{1}{4}\) _______( 1 )_______

Với \(x< \dfrac{1}{2}\) thì \(-2x>-1\Leftrightarrow-2x+\dfrac{5}{4}>-1+\dfrac{5}{4}\) hay \(A>\dfrac{1}{4}\) __________( 2 )_________

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(A\ge\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(GTNN\left(A\right)=\dfrac{1}{4}\) khi \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

Câu hỏi hay luôn:))

Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b\ge c\). Khi đó \(max\left\{\left(a-b\right)^2,\left(b-c\right)^2,\left(c-a\right)^2\right\}=\left(a-c\right)^2\)

Như vậy, ta sẽ tìm k sao cho \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\)

Cho c = 0, a = 2b ta được \(\dfrac{-1}{4}\le k\le\dfrac{1}{2}\). Ta sẽ C/m \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\) với mọi \(\dfrac{-1}{4}\le k\le\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\Leftrightarrow\left(k+\dfrac{1}{4}\right)\left(a-c\right)^2+\dfrac{1}{12}\left(a+c-2b\right)^2\ge0\)

Nên BĐT đầu tiên đúng. Đồng thời:

\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}+k\left(a-c\right)^2\le a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-k\right)\left(a-c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+c-2b\right)^2\ge0\)

Nên BĐT thứ 2 cũng đúng

Hơi lâu đúng không mk giải bài 2 cho